Sciencemag.cz
Doporučujeme
Různé uzly jsou různě silné. Námořníci, horolezci a další lidé z praxe mají o vlastnostech uzlů spoustu empirických znalostí, jejich zkušenost by měl nyní doplnit i (prý) první obecnější teoretický model.
Na MIT vytvořili matematici a inženýři jednotný popis, který pro stabilitu uzlu používá takové základní veličiny, jako je počet křížení a směrů, v nichž jsou části lana vůči sobě. Výsledně by tedy mělo být možné podívat se na uzel, dosadit určité hodnoty do vzorečku a získat výsledek. I u dvou velmi podobných uzlů by mělo být hned jasné, který z nich je silnější.
Teorií uzlů se až dosud zabývali především matematici – topologové. Ti ale fungují v příslušné abstrakci, kdy se kroucení či deformace nebere v potaz, řada uzlů je pro topology shodných prostě proto, že je lze převést jeden na druhý bez toho, abychom stříhali či lepili (prostě tak jako v celé topologii se od určitých vlastností odhlíží).
Autoři výzkumu demonstrovali svou metodu pomocí vláken, která mění barvu v závislosti na síle tahu nebo tlaku. Jörn Dunkel, Mathias Kolle, Vishal Patil a Joseph Sandt takto zkoumali různé uzly typu trojlístků a osmiček. Pak uzly různě utahovali a zkoumali, jak/kde jednotlivé provazy mění barvu. Model výzkumníci kalibrovali na základě jednoduššího systému, kde se uvažovala pouze mechanická stabilita jednotlivých vláken („špaget“). Výsledně se podařilo získat „barevnou mapu“ se silou jednotlivých uzlů. Pak bylo ovšem třeba najít nějaký vzoreček, respektive obecný předpis, který dokáže získat příslušné číslo z parametrů uzlu. Obecně je uzel tím silnější, čím více se vlákna kříží, ale také v závislosti na změnách kroucení (silnější je takový uzel, kde se vlákno na jednom křížení otáčí doprava, na druhém doleva). Nicméně stabilita závisí i na obecnějších, méně zřejmých vlastnostech, např. na tzv. cirkulacích (pro čtenáře s lepší prostorovou představivostí: dvě různá vlákna vytvářejí proti sobě smyčky v opačných směrech).
Vishal P. Patil et al. Topological mechanics of knots and tangles, Science (2020). DOI: 10.1126/science.aaz0135
Zdroj: Massachusetts Institute of Technology/Phys.org
Poznámka PH: Nemůže být stabilita uzlu závislá na materiálu? Míněno relativní stabilita: dejme tomu jeden typ uzlu A bude silnější u lana, než B, u uzlů na niti ale nastane opak? Pravděpodobně to tak nefunguje, alespoň studie z MIT takovou možnost vůbec neuvádí.
