Sciencemag.cz
Doporučujeme
Obecná topologie studuje některé vlastnosti prostorů, jako jsou souvislost, kompaktnost a spojitost. Mnoho problémů nezávisí na přesném tvaru objektů, ale jen na vztazích, které mezi objekty existují. Topologie se však netýká pouze matematiky. V poslední době nachází některá překvapivá uplatnění i ve fyzice. Podle francouzských a amerických fyziků by v zemských oceánech mohly existovat topologické vodní proudy. Vědci našli spojení mezi fyzikálním popisem zvláštních vlastností topologických izolátorů a Kelvinovými a Yanaiovými vlnami, které existují v oceánech i v atmosféře a významně ovlivňují pravidelné změny v zemském klimatickém systému.
Topologické izolátory jsou izolační materiály, které vedou proud po povrchu nebo po hranách. Získaly si pozornost fyziků pevných látek, neboť nabízejí způsoby, jak vytvořit materiály se zcela novými vlastnostmi. V topologických izolátorech způsobuje topologie elektronových pásů to, že se elektrony s opačným spinem pohybují v opačných směrech. Výsledkem je cirkulační pohyb. Ten je úzce spojen s kvantovým Hallovým jevem, který se vyskytuje ve 2D vodivých materiálech, jako jsou tenké vrstvy v přítomnosti magnetického pole. Výsledný cirkulační pohyb nedovoluje normální tok proudu materiálem. Výjimkou jsou hrany, kde jsou cirkulační orbity „seříznuté“, takže se elektrony mohou pohybovat po povrchu v soustavě oblouků.
Protože tento pohyb je založen čistě na topologických vlastnostech elektronové struktury, nemůže být narušen defekty. Je tedy, jak říkají fyzici, topologicky chráněn. Topologické izolátory jsou jedním z nejzajímavějších příkladů kvantových materiálů. Jejich elektronické nebo magnetické vlastnosti striktně podléhají zákonům kvantové mechaniky. Některé z těchto materiálů mohou najít aplikace například v kvantovém počítání. Z pohledu fyziků však jejich hlavní zajímavost spočívá v něčem jiném, sjednocují totiž velké množství dříve naprosto nesourodých koncepcí.
Topologické pojetí zasahuje i za hranice materiálové vědy. Dva typy již delší dobu známých proudění v atmosféře a v oceánech, nazývané Kelvinovy a Yanaiovy vlny, mají též topologický původ. Jsou matematicky analogické povrchovým vodivostním stavům v topologických izolátorech.
Ekvivalence se projevuje v matematickém popisu tohoto problému. Ve fyzice kondenzovaných látek jsou elektronové stavy popsány vlnovou Schrödingerovou rovnicí. Orbity jsou tvořeny tím, že přiložené magnetické pole rozbije časově reverzní symetrii. Řešení Schrödingerovy rovnice se změní, když je t nahrazeno veličinou –t. Tok povrchových elektronů potom vznikne rozbitím translační symetrie, která se objeví na povrchu.
Všechny tyto znaky mají obdobu ve vlnových funkcích pro toky v atmosféře a v oceánech. Roli magnetického pole zde hraje Coriolisova síla způsobená rotací Země. Okraj topologického izolátoru odpovídá rovníku, kde je Coriolisova síla nulová. Rovník se v podstatě chová jako dva okraje topologického izolátoru. Pohyb rovníkových vln oceánského proudění se řídí stejným matematickým popisem jako chování elektronů v topologickém izolátoru. Tyto rovnice pak popisují Kelvinovy a Yanaiovy vlny.
Kelvinovy vlny mohou působit jako předzvěst kvazi periodických oscilací oceán–atmosféra, které se nazývají jižní oscilace El Niňo. Ty pak v určitých oblastech způsobují vážné klimatické poruchy, jako jsou období sucha nebo silných dešťů. Matematický model vysvětluje, proč tyto vlny nereagují například na bouře a překonávají ostrovy, které jim stojí v cestě. Obdobně to pravděpodobně funguje i v atmosféře.
Teorie rovníkových vln byla vypracována už někdy v šedesátých letech minulého století, ale její topologický základ byl odhalen až teď. Fyzici si spojitosti všimli intuitivně při úvahách nad fyzikálními základy jevu. Důležitou roli hrálo to, že jak magnetické pole, tak rotace planety rozbíjí časově reverzní symetrii. Někteří fyzici dokonce tvrdí, že když se vezme v úvahu koncepce topologických izolátorů a rovnice pro Kelvinovy vlny, které je možno najít ve starých učebnicích geofyziky, je okamžitě vidět souvislost.
Odolnost takových rovníkových vln byla chápána jako důsledek nesouladu v disperzních vztazích (vlnová délka – frekvence) mezi rovníkovými vlnami a ostatními vlnami. Teď je však vidět, že nesoulad je „topologicky chráněn“. Skutečné důsledky topologie tak čekají na podrobné vysvětlení. Mohou totiž existovat ještě nové typy vlnění topologického charakteru, které budou teprve objeveny.
Původní materiál byl uveřejněn v Science.
Autor: Jana Štrajblová
Převzato z Matfyz.cz.
