(c) Graphicsstock

Věta o chlupaté kouli – matematika i pro nanodrátky

Pokud bude koule pokryta chlupy a my se je budeme snažit sčesat tak, aby všechny ležely hladce na ploše, vždy zůstane nejméně jeden vlas trčet, nebo vznikne holé místo.

Rok 1912
Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)

Badatel v oboru vědy o materiálech Francesco Stellacci z Massachusettského technologického institutu v roce 2007 využil matematické věty o chlupaté kouli k tomu, aby přiměl nanočástice ke spojování a vytváření dlouhých řetězových struktur. Na velmi konkrétní úrovni tato věta, kterou jako první dokázal nizozemský matematik Luitzen Brouwer, říká, že pokud bude koule pokryta chlupy a my se je budeme snažit sčesat tak, aby všechny ležely hladce na ploše, vždy zůstane nejméně jeden vlas trčet, nebo vznikne holé místo.

Stellacciho tým pokryl zlaté nanočástice chlupy z molekul síry. Podle věty o chlupaté kouli měly vlasy na jednom nebo více místech vyčnívat a tyto body se staly na povrchu částice nestabilními, takže je bylo snadné nahradit chemikáliemi, které fungovaly jako držátka, takže částice se jejich prostřednictvím mohly navzájem přichycovat. Něco takového by mohlo být někdy v budoucnu využito k produkování nanodrátů pro elektronické přístroje.

Věta pomocí matematického jazyka uvádí, že každé spojité tečné vektorové pole na kouli musí mít nejméně jeden bod, kde hodnota vektorového pole bude nula. Uvažujme spojitou funkci f, která přiděluje ke každému bodu p na kouli vektor ve trojrozměrném prostoru tak, aby f(p) byla v p vždy tečnou ke kouli. To znamená, že existuje nejméně jeden p takový, že f(p) = 0. Jinak řečeno, „vlasy na kožešinové kouli nelze sčesat tak, aby v každém bodu ležely na ploše.“

Důsledky věty jsou velmi zajímavé. Můžeme-li například vítr považovat za vektor o určité velikosti a směru, pak věta říká, že někde na zemském povrchu musí být horizontální rychlost větru nulová, bez ohledu na to, jak větrno je ve všech ostatních oblastech. Zvláštní je, že věta o chlupaté kouli neplatí pro povrch toru (tělesa tvaru koblihy s otvorem), takže je teoreticky možné upéct jistě nepříliš vábnou koblihu, na níž budou všechny chlupy uhlazené.

Tento text je úryvkem z knihy:
Clifford A. Pickover: Matematická kniha – Od Pythagora po 57. dimenzi: 250 milníků v dějinách matematiky
Argo a Dokořán 2012, nové vydání 2019
O knize na stránkách vydavatele
obalka-knihy

Slepé uličky termojaderné fúze: bublinková fúze a fúze s pomocí mionů

Známá kauza údajné „studené fúze“ při elektrolýze z roku 1989 nebyla jedinou slepou uličkou souvisejících …

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close