Archiv článků: matematika

Hyperkomplexní čísla

Rovinu komplexních čísel tvoří osa R reálných čísel a k ní kolmá osa i čísel imaginárních. Jestliže tento systém rozšíříme do třetího rozměru pomocí druhé imaginární osy j, zjistíme, že zde funguje sčítání, když však zkoušíme i × j, narazíme na rozpory. Irský matematik William Rowan Hamilton (1805–1865) si v …

více »

Královská cesta ke geometrii a věta o pizze

„Žádná královská cesta ke geometrii neexistuje.“ Eukleidova odpověd’ králi Ptolemaiovi I. na otázku, zda existuje snazší způsob, jak se předmětu naučit. Královská cesta ke geometrii ve skutečnosti existuje. Je to kniha, kterou napsal Thomas Malton v roce 1774. Malton byl matematik samouk, který vlastnil čalounický obchod v Londýně. Vedle toho …

více »

Balení konečného počtu koulí a klobásová katastrofa

Jak optimálně uspořádat v prostoru určitý počet koulí? Tento problém má za sebou dlouhou historii. Už Kepler vyslovil domněnku, že nejhustším uspořádáním pro nekonečný počet koulí je struktura FCC (face-centered cubic), podobná hexagonálnímu uspořádání pomerančů a jablek, které můžeme vidět v supermarketech. Máme-li konečný počet koulí, všechno se ale komplikuje; …

více »

Města a pravidlo pořadí a velikosti

Město, ilustrační obrázek, autor: Aam422~commonswiki, zdroj Wkipedia, licence obrázku public domain

Jedním z atributů společných městům jakéhokoli historického období je, že jejich pořadí podle velikosti populace vykazuje překvapivě pravidelné rozdělení, které lze vyjádřit (ne dokonale, ale v mnoha případech velmi přesně) jednoduchým matematickým vzorcem: populace n-tého největšího města je zlomkem 1/n populace největšího města, což znamená, že rozdělení velikosti měst se …

více »

Křivky růstu: Hyperbolické, exponenciální a logistické

Neomezený, a tedy na Zemi vždy jen dočasný exponenciální růst by se neměl zaměňovat (jak to někdy bývá) s hyperbolickým růstem. Zatímco exponenciální progres je charakterizován rostoucí absolutní rychlostí růstu, zůstává funkcí času, když se blíží nekonečnu; na rozdíl od toho hyperbolický růst vrcholí absurditou, protože množství roste směrem k …

více »

Statistici vyvracejí nejčastější klišé spojená s tenisem

Proč může být lepší udělat více dvojchyb? Kam směřovat podání? Tenis je také hra, která se nejčastěji stává předmětem matematických rozborů, mezi nimiž vynikají práce dvou nizozemských statistiků – a výsledky jsou velmi zábavné. Franc Klaassen a Jan R. Magnus pracovali v Centru pro ekonomický výzkum na Tilburské univerzitě a …

více »

Hra Othello skončí bez chyby remízou

Othello (Reversi) je desková hra populární dnes především v Japonsku. Vznikla ovšem na konci 19. století v Anglii a její název se skutečně odvozuje od Shakespearova díla. Hraje v ní bílý proti černému na desce o rozměrech šachovnice (obdobná je pak i notace, viz obrázek), ovšem použité kameny mohou měnit …

více »

Čeho se spíše bát? Blesku nebo pádu ze schodů?

Proč se někteří lidé bojí létání, když podle statistik jde snad o nejbezpečnější způsob dopravy? V rozmezí let 2002–2010 bylo ve Velké Británii při nehodách výtahů zraněno 266 lidí a čtyři osoby zemřely. Proč se tedy tak málo lidí bojí jezdit výtahem? Vždyť výtahy jsou v přepočtu na osobokilometr pravděpodobně …

více »

Mince padá častěji tak, jak byla vyhozena

Možná je to výzkum hodný ocenění Ig Nobel, ale předpokládám, že autoři experimentu se při něm mohli dobře pobavit. Vědecký tým (výčet lidí podílejících se na studii zabítá 4 řádky) uskutečnil 350 757 hodů mincí (házelo 48 lidí ve 46 zemích). Cílem bylo otestovat spíše kontraintuitivní předpověď fyzikálního modelu „reálného“ …

více »

Brunova konstanta a řada převrácených hodnot prvočíselných dvojic

Vzhledem k tomu, že součet převrácených hodnot všech prvočísel diverguje k nekonečnu, vypadá téměř neuvěřitelně, že součet prvočíselných dvojic konverguje… Viggo Brun (1885-1978) „Žádné odvětví teorie čísel není naplněno tolika záhadami jako studium prvočílel: oněch rozčilujících a vzpurných celých čísel, která odmítají být dělena beze zbytku jinými celými čísly kromě …

více »

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close