(c) Graphicstock

Matematika hudby a teorie relativity

Když Einstein formuloval obecnou relativitu, Schoenberg promýšlel nový systém komponování, který měl nahradit tonální systém.

Na první pohled nemohli být ti dva muži rozdílnější: Arnold Schoenberg, nevysoký, s pleší na temeni, oči prozrazující nervózní napětí a rozrušení; Albert Einstein, o čtyři roky mladší, díky mohutné postavě a neupravené hřívě působící impozantně, jeho pohled je pronikavý a přitom poklidný, jako by směřoval někam mimo vás do nekonečných rozloh prostoru a času. I povahou si byli na hony vzdálení: Schoenberg měl za to, že hraje významnou historickou úlohu, a nikdy to nepouštěl ze zřetele; často o sobě mluvil v třetí osobě, byl urážlivý a nemilosrdně přímý v kritice svých odpůrců; Einstein měl hroší kůži, díky níž byl stejně lhostejný k palbě kritiky, která na něj mířila, i k početným poctám, jež mu udělovali; byl svrchovaně přesvědčen o správnosti svých myšlenek, ale současně natolik skromný, aby nezveličoval význam svého génia.

Navzdory těmto rozdílům však byly jejich životy pozoruhodně podobné. Narodili se v rozmezí čtyř let, Arnold Schoenberg (1874–1951) ve Vídni, Albert Einstein (1879– 1955) v Ulmu v Německu. Oba pocházeli z židovských rodin náležejících ke střední třídě, které je vychovaly v rakousko-německé kulturní tradici. Jejich matky se obě jmenovaly Paulina, byly vynikající klavíristky a oba mladíci se tak už v raném věku setkali s hudbou. Oba v mládí projevovali zájem o náboženství, ale Einstein později organizované náboženství zavrhl a Schoenberg ve čtyřiadvaceti letech konvertoval ke křesťanství. V pozdějších letech oba zasáhl vzestup antisemitismu a následný holokaust a oba se ke svým židovským kořenům vrátili; Einstein se jednoznačně ztotožnil se svými židovskými souvěrci a vehementně podporoval sionismus; Schoenberg zavrhl přijaté křesťanství a zdůraznil své židovské přesvědčení v řadě svých nejpůsobivějších děl. Když se v roce 1933 dostali k moci nacisti, oba necelý rok po sobě emigrovali do Spojených států; Schoenberg se usadil v Bostonu a pak přesídlil do Los Angeles, Einstein nalezl domov v Princetonu; na evropskou půdu už ani jeden z nich nikdy nevkročil (byť Schoenbergovy ostatky jsou uloženy v jeho rodné Vídni). Schoenberg přibyl do USA roku 1934 a v roce 1941 se stal americkým občanem; okamžitě odstranil ze svého příjmení přehlásku a začal se podepisovat Schoenberg místo Schönberg. Einstein dorazil o rok dříve a své příjmení si ponechal, jen se musel přizpůsobit americké výslovnosti ([ajnstajn] místo [ajnštajn]). Vášnivě se zde věnovali svým zálibám – Einstein hrál na housle a plavil se na malé plachetnici, Schoenberg byl zdatný malíř a náruživě hrál tenis. Oba se rádi vrtali v přístrojích: Schoenberg pracoval na plánech hudebního psacího stroje, Einstein se svým kolegou, fyzikem Leo Szilardem vynalezl a nechal si patentovat chladničku. Jakmile nacisti vypudili židovské profesory z německých univerzit, oba dva neúnavně pomáhali nalézt pro propuštěné vědce zaměstnání v zemích, které jim poskytly útočiště. V pozdějších letech se oběma dostalo pocty od nově vzniklého státu Izrael: Einsteinovi nabídli, aby se stal druhým izraelským prezidentem (tuto nabídku odmítl), a Schoenberg byl zvolen čestným rektorem nejvýznamnějšího izraelského hudebního ústavu, Rubinovy akademie v Jeruzalémě (přijal, ale stále chatrnější zdraví mu zabránilo se této funkce ujmout). Jejich úmrtí dělila stejná doba jako jejich narození: oba zemřeli ve věku 76 let.

Také jejich životní odkaz by v jistém smyslu podobný. Oba svou profesní dráhu zahájili jako subalterní úředníci; Schoenberg ve vídeňské bance, Einstein ve Švýcarském patentovém úřadě v Bernu. Schoenberg byl bezmála naprostý samouk, nikdy nezískal formální akademické vzdělání; Einstein sice absolvoval univerzitu v Curychu, ale všechny vědomosti, které měl později využít, získal samostudiem fyzikálních pojednání z devatenáctého století. Oba muži byli vrostlí do klasického světa Evropy 19. století, jejímiž pilíři byli Johannes Brahms, Gustav Mahler a Richard Wagner v hudbě a Michael Faraday, James Clerk Maxwell a Ludwig Boltzman ve fyzice. Ve svém díle se však jak Schoenberg, tak Einstein radikálně odklonili od svých klasických předků; jejich myšlenky byly převratné a kontroverzní, a oba vyvolali vášnivé debaty mezi odborníky i laiky.

Ve stejné době, kdy Einstein formuloval svoje představy o obecné relativitě, začal Arnold Schoenberg promýšlet nový systém komponování, který, jak doufal, měl nahradit osvědčený tonální systém. Začal na něm pracovat v roce 1908, když komponoval svůj druhý smyčcový kvartet, op. 105. Toto dílo bylo přinejmenším ve dvou ohledech neobvyklé: poslední dvě věty vyžadovaly sopránový hlas a poslední větě scházelo jakékoli předznamenání: byla atonální.
Sám Schoenberg označení „atonální“ neměl rád, měl pocit, že by mohlo být nesprávně vykládáno v tom smyslu, že skladbě schází struktura. Tvrdil naopak, že jeho hudba má zcela určitou strukturu, jen to není struktura tonální. Dával přednost výrazu pantonální hudba, v níž hrají všechny tóny rovnocennou roli.
Schoenbergovi trvalo ještě dvanáct let, než svůj nový systém dořešil. Představil ho ve dvou dílech – Pět skladeb pro klavír, op. 23, a Serenáda, op. 24. V novém systému platila přísná, až matematická pravidla. Sám ho popsal jako „metodu komponování s dvanácti tóny, které jsou provázány jen jeden s druhým“ a vybírají se z dvanácti tónů chromatické stupnice. Mohou být seřazeny jakýmkoli způsobem, ale každá nota se v jedné sekvenci musí objevit právě jednou. Tato sekvence – tónová řada či série – byla ústředním prvkem Schoenbergova nového systému: nazval ho seriální či dvanáctitónová hudba (zvaná též dodekafonická).
V rámci tónové řady panuje naprostá demokracie: každý z dvanácti tónů hraje přesně stejnou roli jako každý ostatní. Tonální hierarchie, v níž má každý tón specifický hudební vztah k tónice, je pryč. Roli tedy hraje jen relativní poloha po sobě následujících tónů, takže tento systém můžeme nazvat relativistickou hudbou. Řečeno se skladatelem a dirigentem Pierrem Boulezem (1925–2016): „S tímto [dvanáctitónovým] systémem jsme se z Newtonova světa přestěhovali do světa Einsteinova.“ Ba i sám Schoenberg přirovnával svou hudbu k Einsteinově obecné teorii relativity, v níž jsou všechny vztažné systémy vzájemně ekvivalentní.
V Schoenbergově systému nahrazuje tónová řada tradiční téma, či melodický motiv, který vládl klasické hudbě po tři století. Jakmile je ve skladbě uvedena určitá řada, její tóny smějí měnit polohu v sekvenci podle přesně předepsaných pravidel: mohou se hrát pozpátku (račí postup), v inverzi (vzhůru nohama) anebo v inverzi račího postupu. V nejpřísnějším pojetí tónové řady musely mít všechny tóny stejnou časovou hodnotu – stejné trvání –, aby žádný tón neměl větší závažnost než ostatní (později Schoenberg toto omezení zmírnil).
Celou řadu také bylo možné přenést o libovolný počet stupňů nahoru či dolů za předpokladu, že její vnitřní struktura zůstane nezměněna. Tato pravidla platila nejen na melodický či „horizontální“ průběh řady, ale také na jeho harmonický či „vertikální“ obsah. Konkrétně Schoenberg vyloučil užití konsonantních akordů, protože právě fakt, že jsou konsonantní, jim dodával tonální kvalitu. Jednu výjimku z těchto přísných pravidel však připustil: jednotlivé tóny mohly být posunuty nahoru či dolů o libovolný počet oktáv, a tím zachoval oktávu jako jediný interval, který měl v jeho hudbě „absolutní“ status.
Dvanáct tónů chromatické stupnice, z nichž každý se v řadě objeví právě jednou: to poskytuje skladateli ohromující počet kombinací, z nich může vybírat:

1 × 2 × 3 × … × 12 = 479 001 600,

abychom byli přesní (nepočítaje oktávové posuny). Každá zvolená kombinace je tónovou řadou a může být využita jako téma nové skladby. …
Řadu pak bylo možné různě rozvíjet, ale vždy se na ni vztahovala výše zmíněná pravidla. V tom smyslu se seriální hudba zas tolik neodlišovala od hudby tonální, kterou měla nahradit. Samozřejmě se odlišovala naprostou absencí tonality: žádný tón nebyl vázán na nějakou „základní“ tóninu. Jediný interval, který si zachoval výjimečný status, byla oktáva, v jejím rámci však panovala naprostá rovnost.
Podobnost Schoenbergova systému a obecné relativity se dá jen těžko přehlédnout.

Tento text je úryvkem z knihy
Eli Maor: Hudba v číslech
Od Pythagora k Schoenbergovi

Argo a Dokořán 2020
O knize na stránkách vydavatele
obalka-knihy

vlk, autor: retron, zdroj: wikipedia, upraveno. licence obrázku: public domain

Knihy o vlcích: Arktický vlk

S tím, jak vlci dnes běhají málem v satelitech velkoměst, se z kuriózního tématu, strachu …

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close