Sciencemag.cz
Doporučujeme
Jedním z atributů společných městům jakéhokoli historického období je, že jejich pořadí podle velikosti populace vykazuje překvapivě pravidelné rozdělení, které lze vyjádřit (ne dokonale, ale v mnoha případech velmi přesně) jednoduchým matematickým vzorcem: populace n-tého největšího města je zlomkem 1/n populace největšího města, což znamená, že rozdělení velikosti měst se řídí mocninným zákonem s koeficientem velmi blízkým –1. Původní Zipfův diagram řad amerických metropolitních okresů (na základě sčítání lidu z roku 1940) měl pořadí měst na vodorovné ose a jejich populace na ose svislé (Zipf 1949, 375; viz kapitolu 1, obrázek 1.27).
Na lineárním grafu vytváří dokonalý inverzní mocninný vztah plynulou křivku, která se v dvoulogovém diagramu mění v přímku.
Je třeba uvést, že znázornění v mnoha dalších publikacích zvrátily toto původní Zipfovo rozmístění a daly záznam populace na vodorovnou osu. Některé zdroje také používají přirozené (ln) spíše než dekadické (log) logaritmy, a proto součty mezi 10 000 a 10 miliony nejsou vyneseny mezi 4 a 7 (jejich příslušné hodnoty dekadického logaritmu), ale (přibližně) mezi 9 a 16 (hodnoty jejich přirozeného logaritmu), a dokonce jsou publikovány zavádějící grafy, které ukazují ACADEMIA hodnoty v přirozených logaritmech označené jako dekadické logaritmy mapovaných populací.
Byly provedeny analýzy mnoha souborů národních, kontinentálních a globálních dat, aby se zjistilo, nakolik rozdělení pořadí a velikosti měst odpovídá Zipfovu zákonu. Asi nejlepší důkaz toho, jak dobře zákon platí pro města v celosvětovém měřítku, publikovali Jiang et al. (2015), protože autoři namísto použití konvenčních statistik populace (které jsou nevyhnutelně ovlivněny stanoveným sčítáním lidu nebo administrativními definicemi) pomocí nočních satelitních snímků získali asi 30 000 takzvaných přirozeně vymezených sídlišť za roky 1992, 2001 a 2010. Zjistili, že zákon na celosvětové úrovni platí pozoruhodně spolehlivě, že (s výjimkou Afriky) je téměř platný na kontinentální úrovni, ale že je porušován na úrovni zemí, buď zemi od země, nebo čas od času.
Tvrdili však, že v globálním světě se zákon vztahuje na celý městský soubor, a proto kontinentální nebo národní pozorování nejsou vhodná k testování jeho platnosti. Navíc zjistili, že zákon se odráží i v počtech měst v jednotlivých zemích, přičemž počet měst v největší zemi je dvakrát větší než ve druhé největší zemi a tak dále. V podobné studii (využívající verzi algoritmu seskupování měst k odvození pokrytí zemského povrchu městy ze satelitních snímků a kombinující ji s bodovými informacemi o populaci) Fluschnik et al. (2016) zjistili, že v globálním měřítku platí Zipfův zákon ve větší míře pro oblasti městských klastrů a v menším rozsahu pro jejich odpovídající populace.
Když se však globální analýza provádí standardním způsobem, tj. na základě publikovaných údajů o městské populaci, nikoli podle velikosti přirozené aglomerace identifikované nočními snímky, tak se extrémní horní část rozdělení Zipfovým zákonem neřídí (Luckstead a Devadoss 2014). S tokijskou aglomerací na téměř 39 milionech lidí by další největší město mělo mít méně než 20 milionů obyvatel – v roce 2017 však existovala dvě města (Jakarta a Šanghaj) s více než 30 miliony a nejméně tři metropolitní oblasti se zhruba 25 miliony obyvatel (Nové Dillí, Karáčí a Peking). Pro města s méně než 20 miliony lidí (log 7.3) však platí Zipfův zákon poměrně spolehlivě.
Na národní úrovni Jiang et al. (2015) pouze potvrdili to, co mnoho dalších analýz odhalilo již předtím nebo poté. Soo (2005) analyzoval údaje o velikosti měst 73 zemí a zjistil, že Zipfův zákon je popřen v 53 z nich. Mezi větší země, jejichž žebříčky velikosti měst byly nejblíže Zipfovu zákonu, patřily Írán, Mexiko, Nigérie, Pákistán, Filipíny a Vietnam, zatímco k zemím, které se od něj nejvíce odchýlily, patřily Belgie, Francie, Keňa, Nizozemsko, Saúdská Arábie a Švýcarsko. Když Soo testoval shodu ve 26 zemích spíše pro městské aglomerace než pro města, našel téměř dokonalou shodu s inverzní posloupností pro Brazílii, Mexiko, Indii, Indonésii a pro Velkou Británii a nejslabší shodu s exponentem –1 pro Austrálii a Jihoafrickou republiku.
Chauvin et al. (2017) analyzovali data pro metropolitní oblasti s více než 100 000 obyvateli v USA, Brazílii, Číně a v Indii. V návaznosti na Gabaixe a Ibragimova (2011) použili logaritmus pořadí –0,5, aby získali lepší odhad koeficientu v mocninném rozdělení. Shoda za USA byla poměrně dobrá (koeficient –0,91) a za Brazílii ještě lepší.
Naproti tomu koeficient pro Čínu byl stejný jako pro USA, ale maskoval silnou nelinearitu na obou koncích, přičemž země měla podstatně méně skutečně velkých měst, než naznačoval Zipfův zákon. To je příklad běžně se vyskytujícího rozdělení s těžkými chvosty (data pod očekávanou exponenciální spojnicí) v mocninných souborech. V tomto konkrétním případě to může být důsledek záměrných čínských opatření omezujících v minulosti růst velkých měst a regulujících jejich expanzi po ro ce 1990. Indický frekvenční graf je na obou koncích také ohnutý, ale shoda je lepší než v případě Číny.
Není žádným překvapením, že Bettencourt a Lobo (2016) potvrdili, že žádný z největších západoevropských urbánních systémů (Německo, Francie, Velká Británie, Itálie, Španělsko) neodpovídá Zipfovu zákonu. Německo má nedostatek dostatečně velkých měst kvůli své
dlouhé roztříštěné správě v minulosti, zatímco historie centralizované vlády ve Francii a Velké Británii vysvětluje dominanci jednoho skutečně velkého města (Paříž, Londýn) a přítomnost mnohem menších sekundárních měst. Španělská města se blíží mocninným předpokladům, ale Madrid a Barcelona jsou příliš velké na to, aby se vešly. Mocninný zákon selhává také na celoevropské úrovni: pokud by platil, největší město v EU by muselo mít 58 milionů obyvatel, následované městy s 29 a 19 miliony. Vytváření takových osídlení zrychleným růstem stávajících metropolitních oblastí je však velmi nepravděpodobné a nežádoucí. I kdyby populační dynamika umožňovala tyto přírůstky, takový růst by jen prohloubil již značné regionální nerovnosti v rámci EU.
Batty (2006) poskytl užitečný nástroj korekce ke studiím urbánního rozdělení podle mocninného zákona, a to zavedením dlouhodobých historických perspektiv prostřednictvím svého schematického ciferníku pořadí. Po sobě jdoucí grafy pořadí amerických měst a velikosti obyvatel mezi lety 1790 a 2000 vykazují relativně stabilní negativní exponenciální shody – ale zcela skrývají základní dynamiku růstu a poklesu, když města vstupují do první stovky a opouštějí ji. Batty (2006, 592) správně dospěl k závěru, že zdánlivá stabilita mocninného rozdělení v různých časech často zakrývá turbulentní změny pořadí, které „zničí jakoukoli představu, že škálování podle velikosti je univerzální: na mikroúrovni tyto ciferníky ukazují, jak města a civilizace v mnoha oblastech rostou a klesají v různých časech a v mnoha měřítkách.“
Proč vůbec rozdělení podle mocninného zákona vzniká, to dosud nebylo uspokojivě zodpovězeno (Ausloos a Cerquetti 2016). Možná nejjednodušším vysvětlením je proces preferenční vazby. Mechanismus fungující podle hesla „peníze dělají peníze“, kdy největší města přitahují nepřiměřeně velké vlny migrujících, vytváří Yuleovo-Simonovo rozdělení (Simon 1955), které se řídí mocninným zákonem (Newman 2005). Shyklo (2017) tvrdí, že pozorovaná Zipfova křivka je způsobena specifiky samotného procesu řazení a není nijak významně ovlivněna samotným systémem. Gabaix (1999, 760) je přesvědčen, že výstup je nevyhnutelným výsledkem podobných růstových procesů – a proto „je úkol ekonomické analýzy redukován z vysvětlení poměrně překvapivého Zipfova zákona na zkoumání mnohem přízemnějšího zákona Gibratova“.
Jeho oficiální definice je, že rozdělení pravděpodobnosti procesu růstu je nezávislé na počáteční absolutní velikosti entity, ať už jde o firmu – jak původně popsal Gibrat (1931) –, nebo o město. A že odpovídá logaritmicko normálnímu rozdělení (Saichev et al. 2010).
Podle Gabaixe (1999) většina otřesů ovlivňujících růst klesá s velikostí města (kvůli vyšší ekonomické odolnosti, lepšímu vzdělání a policejní práci i vyšším daním), a proto rozptyl růstu města dosahuje pozitivního dna v horní části rozdělení velikosti. Naopak růst menších měst je zranitelnější vůči různým otřesům a to vytváří větší rozptyl a nižší Zipfovy exponenty.
Tato úvaha se jeví jako velmi věrohodná, ale již jsem citoval řadu studií, které zjistily, že odklon od exponentu –1 je u největších měst stejně výrazný jako u měst v dolní části rozdělení. Zipfův zákon a zákon o hierarchickém měřítku tedy platí jen v určitém rozsahu stupnic (Chen 2016). A Ausloos a Cerquetti (2016) dospěli k závěru, že tak jednoduché hyperbolické pravidlo jako mocninná funkce Zipfova zákona je často nedostačující pro popis vztahu pořadí a velikosti a že na ně nelze pohlížet jako na univerzální zákon, i když je aplikováno na pořadí měst, kde je mnoho jeho aplikací přesvědčivých; navrhli alternativní teoretické rozdělení na základě teoretických argumentů.
tento text je úryvkem z knihy:
Vaclav Smil: Růst. Od mikroorganismů po megapole, Academia 2023
O knize na stránkách vydavatele
