Sciencemag.cz
Doporučujeme
Slavný matematik George Pólya (1887–1985) je autorem dvou klasických hádanek, které se týkají geometrie Země. První z nich, takzvaný problém ledního medvěda, sice zní trochu jako vtip, ale její řešení vyžaduje určité matematické znalosti:
Statečný lovec se vydal na lov. Nejprve ušel z tábora jeden kilometr směrem na jih, poté se otočil a ušel další kilometr směrem na východ. Vtom spatřil medvěda – bez zaváhání vytáhl pušku a zastřelil ho. Spokojen se svým úlovkem se vydal na sever a poté, co ušel přesně jeden kilometr, se ocitl tam, odkud vycházel. Jakou barvu měl zastřelený medvěd?
Když šel lovec směrem na jih a na sever, pohyboval se po polednících, a když šel směrem na východ, pohyboval se po rovnoběžce (kružnici rovnoběžné k rovníku).
Pokud se lovec vrátil na svou výchozí pozici, i když se při cestě na sever a na jih pohyboval po dvou různých polednících, musel vycházet ze severního pólu. Odpověď na tuto hádanku tedy je, že medvěd byl bílý. Medvěd, který se vyskytuje ve vzdálenosti 1km od severního pólu, může být jedině bílý. (Úloha má na povrchu Země ještě jedno geometrické řešení poblíž jižního pólu, ale tam medvědi nežijí; a kdyby žili, nejspíš by stejně byli bílí.)
Druhá Pólyova hádanka sice není tak známá, ale je stejně tak zajímavá. Jde o takzvaný Robertův problém:
Robert chce koupit pozemek, který by byl zcela rovný a ohraničený čtyřmi rovnými čarami. Dvě z těchto čar musí vést ze severu na jih a druhé dvě z východu na západ. Každá z nich navíc musí být dlouhá přesně 1 km. Najde Robert takovýto pozemek v Mexiku?
Řešení této hádanky je podobné jako u té předchozí. Robertův vysněný pozemek je ohraničen dvěma poledníky a dvěma rovnoběžkami. Uvažujme dva pevně dané poledníky a pohyblivou rovnoběžku, která se posouvá směrem od rovníku. Čím je rovnoběžka od rovníku dál, tím je její část ohraničená oběma poledníky kratší. Střed hledaného pozemku proto musí ležet na rovníku. Když se podíváme do atlasu, zjistíme, že Robert svůj pozemek v Mexiku nenajde, protože Mexiko leží celé na severní polokouli.
Tento text je úryvkem z knihy
Joan Gómez: Neeukleidovské geometrie – Když se přímky zakřivují
Dokořán 2018
O knize na stránkách vydavatele
