Sciencemag.cz
Doporučujeme
Když se z matematiky stává čisté umění…
Když v roce 1982 Benoit B. Mandelbrot vydal knihu The Fractal Geometry of Nature (Fraktální geometrie přírody), brzy každý, kdo měl osobní počítač (včetně mě), začal psát jednoduché programy pro zobrazování Juliových množin, kapradí a mraků. (Není známo, co znamená zkratka B. v Mandelbrotově jméně: podle jednoho vtipálka toto písmeno zastupuje „Benoit B. Mandelbrot“, čímž vzniká fraktál.)
Všechny tyto objekty jsou sice zajímavé, nás ale nejvíce zajímá úchvatná Mandelbrotova mapa; na rozdíl od běžných fraktálů, které jsou vesměs soběpodobné, je tento objekt něco zcela jiného. Čím hlouběji do něj totiž pohlížíme, tím více nových struktur a vzorů v něm nacházíme, a kdykoli narazíme na strukturu, která vypadá povědomě – například minibrot (malá kopie Mandelbrotovy množiny uvnitř) –, zjistíme, že je mírně odlišná a má nové prvky, které na vyšších úrovních nenajdeme.
Termínem „Mandelbrotova mapa“ označujeme víc než pouze Mandelbrotovu množinu, což jsou nakonec jen ty body (obvykle obarvovány černě), pro něž je příslušná Juliova množina souvislá. Označujeme jím to, co je na této množině zajímavé, totiž vyobrazení její hranice a blízkého okolí.
Budeme-li kteroukoli oblast těsně za Mandelbrotovou množinou zvětšovat, téměř určitě tam narazíme na její miniaturní verzi, takzvaný minibrot.
Minibroty mají všechny detaily původního „mandelbrota“ a ještě něco navíc – každý z nich je takříkajíc vsazen do detailu, který odráží jeho bezprostřední okolí. Všechna vyobrazení na protější stránce ukazují totéž místo, ale při různých zvětšeních. Při prvním zvětšení objevíme něco, co vypadá jako trn; pak se vynoří spirály, které se přetaví do dvojčetné, pak čtyřčetné a poté osmičetné struktury, z jejíhož středu se posléze vyklube minibrot. Zvětšení posledního obrázku této série je zhruba 1 : 10 biliardám. V tomto měřítku by byla celá Mandelbrotova mapa 50krát větší než oběžná dráha Pluta.
Hloubku mandelbrotovských zobrazení lze snadno vyjádřit obarvením střídajících se úrovní černou barvou. Dole máme dvě zobrazení stejného místa, jen jinak obarvená. Mdle šedivé oblasti mezi spirálními rameny vlevo se na pravé verzi přemění na obrovské kořeny, které spirálovitě sestupují do nepředstavitelných hloubek a dělí se na stále drobnější kořínky.
Na internetu si můžeme pod klíčovými slovy „Mandelbrot Zoom“ najít videa, která nám předvedou mimořádnou krásu a složitost Mandelbrotovy mapy.
Tento text je úryvkem z knihy
Oliver Linton: Fraktály. Na hraně chaosu
Dokořán 2021
O knize na stránkách vydavatele
