Credit: (c) NASA/JPL-Caltech/DSS
Credit: (c) NASA/JPL-Caltech/DSS

Stephen Hawking a záření černých děr

Druhá věta termodynamická má mezi zákony vědy výjimečné postavení, protože neplatí vždy, platí pouze ve většině případů. Pravděpodobnost, že i po odstranění přepážky nalezneme molekuly plynu v jedné polovině krabice, je jedna ku mnoha milionům milionů, ale stát se to může.
Na první pohled se zdá, že v blízkosti černých děr by mohlo poměrně snadno dojít k porušení druhé věty: stačí hmotu s velkou entropií, jako je naše krabice s plynem, vhodit dolů do černé díry. Entropie hmoty vně černé díry se tím sníží. Mohli bychom sice tvrdit, že celková entropie, včetně té uvnitř černé díry, se nesnížila, ale protože se do černé díry nelze podívat, nemůžeme celkové množství entropie nijak určit. Bylo by pěkné, kdyby měla černá díra nějakou vlastnost, s jejíž pomocí by mohl vnější pozorovatel stanovit entropii hmoty uvnitř. Taková veličina by se samozřejmě musela zvětšit vždy, když černá díra spolkne nějakou hmotu. Na základě objevu popsaného před chvílí, že povrch černé díry se zvětší pokaždé, když do černé díry spadne hmota, navrhl někdejší princetonský aspirant Jacob Bekenstein právě tento povrch za míru entropie černé díry. Jak do ní hmota padá, povrch horizontu událostí se zvětšuje, takže součet entropie hmoty vně všech černých děr a povrchu jejich horizontů nikdy neklesá.

Bekensteinův návrh zabezpečil, že druhá termodynamická věta byla ve většině situací splněna. Zároveň však v sobě skrýval vážný protiklad. Jestliže jsme černé díře přisoudili entropii, měla by mít podle běžných zákonů termodynamiky také určitou teplotu. Ovšem těleso zahřáté na určitou teplotu musí přesně stanoveným způsobem vydávat záření. Každý si jistě povšiml, jak září třeba pohrabáč, který se v kamnech rozžhavil na vysokou teplotu. Ale i tělesa s pokojovou teplotou září; jenom si toho běžně nepovšimneme, protože jejich svit je velmi slabý. I černé díry by tedy měly svítit. Ovšem podle samotné své definice by naopak zářit vůbec neměly. Proto se zdálo, že povrch horizontu událostí nelze s entropií černých děr ztotožňovat.
V roce 1972 jsme s Brandonem Carterem a s americkým kolegou Jimem Bardeenem dospěli k závěru, že mezi entropií a povrchem horizontu událostí sice lze shledat celou řadu podobností, nicméně potíž s teplotou černých děr se nám zdála být nepřekonatelná. Připouštím, že k napsání tohoto článku mne částečně podnítil nesouhlas s Bekensteinem. Cítil jsem, že můj objev o neklesajícím povrchu horizontu interpretuje nesprávně. Nicméně nakonec se ukázalo, že měl v zásadě pravdu, i když takovým způsobem, jaký určitě nepředpokládal.
V září 1973, když jsem byl na návštěvě v Moskvě, jsem se o černých dírách bavil se dvěma výbornými sovětskými odborníky, Jakovem Zeldovičem a Alexandrem Starobinským. Na základě kvantově mechanického principu neurčitosti mě přesvědčili, že rotující černé díry by měly vytvářet a emitovat částice. Věřil jsem jejich fyzikálním argumentům, ale po matematické stránce se mi výpočty nelíbily. Dal jsem se proto do vymýšlení lepšího matematického postupu. Diskutovali jsme o něm na pracovním semináři v Oxfordu koncem listopadu 1973, ale v té době jsem ještě výpočty nedotáhl tak daleko, abych mohl říci, kolik bude černá díra skutečně vyzařovat. Očekával jsem stejný výsledek, jako předpověděli Zeldovič a Starobinskij pro rotující černou díru. Když jsem však své výpočty dokončil, s překvapením a mrzutostí jsem zjistil, že i nerotující černá díra by měla stálou rychlostí vytvářet a vysílat částice. Zprvu jsem myslil, že některá z mých aproximací je nesprávná. Obával jsem se, že až se Bekenstein o tomto výsledku dozví, použije ho k obhajobě svých myšlenek o entropii černých děr – a ty se mi stále nezamlouvaly. Ale čím víc jsem o problému přemýšlel, tím víc jsem nabýval přesvědčení, že všechny použité aproximace platí.
S konečnou platností mě však přesvědčila teprve skutečnost, že spektrum vysílaných částic je přesně stejné jako spektrum zahřátého tělesa a že rychlost emise je právě ta správná rychlost, které je potřeba k záchraně druhé termodynamické věty. Od té doby byly výpočty zopakovány v různých podobách mnoha lidmi. Potvrdily, že by černá díra měla vysílat částice a záření stejným způsobem jako těleso zahřáté na teplotu, jejíž velikost je dána hmotností černé díry: čím větší hmotnost, tím nižší teplota.

Je ale vůbec možné, aby z černé díry vyletovaly částice, když víme, že zpod horizontu nic uniknout nemůže? Odpověď, kterou nám dává kvantová mechanika, říká, že částice nepřicházejí z vnitřku černé díry, nýbrž z „prázdného“ prostoru těsně nad horizontem událostí. Lze tomu porozumět následujícím způsobem: to, co nazýváme „prázdným prostorem“, není ve skutečnosti zcela prázdné; nesmíme zapomínat na gravitační a elektromagnetické pole.
Hodnota pole a její časová změna mají v kvantové teorii podobné vlastnosti jako poloha a rychlost částice. Oč přesněji známe jednu veličinu, o to větší máme nejistotu ve veličině k ní doplňkové. Hodnota pole nemůže být fixována přesně v nule, protože v tom případě bychom přesně znali jak její velikost (nula), tak i rychlost, s níž se mění (také nula). Vždy musí zůstat určité nejmenší množství nejistoty nebo – jak říkáme – kvantových fluktuací. Tyto fluktuace se projevují jako dvojice částic světla nebo gravitace, které se co chvíli narodí, vzdálí od sebe, zase přiblíží a anihilují. Jde o virtuální částice podobné například těm, které přenášejí gravitační sílu Slunce; na rozdíl od skutečných částic je nelze přímo zaznamenat v nějakém detektoru. Avšak jejich nepřímé vlivy – například na energii elektronů v atomech – měřit můžeme a výsledky přesně souhlasí s předpověďmi teorie. Z principu neurčitosti dále vyplývá, že budou vznikat také virtuální páry látkových částic – elektronů a kvarků. V tomto případě jsou páry tvořeny vždy částicí a její antičásticí (částice světla a gravitace jsou identické se svými antičásticemi).
Jelikož energie nemůže vzniknout z ničeho, jeden z partnerů částice-antičástice musí mít energii kladnou a druhý naopak zápornou. Částice se zápornou energií je odsouzena ke krátkému životu virtuální částice, protože skutečné částice mají v normálních situacích energii kladnou. Musí tedy nalézt svého partnera a anihilovat. Problém je v tom, že v blízkosti hmotného tělesa má skutečná částice nižší energii než ve větší vzdálenosti, a to o hodnotu potřebnou k překonání přitažlivé síly gravitace. Obvykle není rozdíl velký a energie částice zůstává stále kladná. Ale gravitace černé díry je tak extrémně silná, že i reálná částice může mít v její blízkosti zápornou energii. Je proto možné, že virtuální částice se zápornou energií spadne do černé díry, kde se stane samostatnou skutečnou částicí nebo antičásticí, aniž by musela nutně anihilovat. Její opuštěný partner může rovněž spadnout do díry. Protože ale má kladnou energii, může také uniknout jako reálná částice z blízkosti
černé díry ke vzdálenému pozorovateli. Tomu se pak jeví jako částice emitovaná přímo černou dírou. Čím menší je černá díra, tím kratší je vzdálenost, kterou musí částice s negativní energií projít předtím, než se stane skutečnou částicí; a tím je emise výraznější a zdánlivá teplota černé díry vyšší.

Tento text je úryvkem z knihy:

Stephen Hawking: Stručná historie času – Od velkého třesku k černým dírám
poslední vydání Argo a Dokořán, připravován dotisk
O knize na stránkách vydavatele
obalka_knihy

Foto: © Oleksiy Mark / Dollar Photo Club

Řád a chaos v dynamických systémech

Entropie binárních posloupností. Sinajův kulečník. Abelovu cenu za matematiku získal v roce 2014 Jakov Sinaj. …

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close