Sciencemag.cz
Doporučujeme
Potřebujete-li jednoduchou, ale myšlenkově podnětnou společenskou hru, která by na nějakou dobu zabavila hosty, mám pro vás tip – vyzkoušejte si domácí loterii. Účastníky požádáte, aby každý zvolil kladné celé číslo a napsal je na lístek papíru spolu se svým jménem. Cílem hry je zvolit nejmenší číslo, které si nevybral nikdo jiný. Existuje tu nějaká vítězná strategie? Mohli byste si myslet, že byste měli sáhnout po takových malých číslech, jako je 1 nebo 2. Ale co když si ostatní řeknou totéž a vy tak skončíte s číslem, které si vybral i někdo jiný? Pokud naopak zvolíte velké číslo – a takových je na výběr nekonečně mnoho – určitě prohrajete, protože někdo jiný zvolí číslo menší. To naznačuje, že nejlepší čísla jsou někde uprostřed. Ale kde přesně? Co takhle 7? Nebo je to 11? Určitě nikoho jiného nenapadne zvolit sedmičku?
Nevím, jestli má tato hra nějakou vítěznou strategii, v každém případě ale vyzdvihuje naši neochotu považovat se za „obyčejné“. Svádí nás k představě, že tak či onak dokážeme vybrat malé číslo, které nenapadne nikoho jiného. Musíme si ale uvědomit, že průzkum veřejného mínění dokáže předpovědět, koho budeme volit, co budeme kupovat, kam pojedeme na dovolenou i jaká bude naše odezva na růst úrokové sazby. Aby to takhle fungovalo, musíme si být naopak docela dost podobní.
V souvislosti s hrou na domácí loterii mám ještě jedno podezření: ačkoliv máme na výběr z nekonečně mnoha čísel, na většinu z nich si při ní nikdo vůbec nevzpomene. Proto by mohla fungovat následující strategie. Udělejme horní hranici někde kolem čísla 20 či zhruba kolem dvojnásobku počtu hráčů, podle toho, co je větší – větší číslo asi nikdo nevybere. Pak vyloučíme prvních pár čísel, asi tak do 5, protože jsou až příliš na ráně, takže si je pravděpodobně vybere i někdo jiný. Z těch, co zbudou, si pak s přibližně stejnou pravděpodobností jedno vybereme.
Soustavné zkoumání preferencí by vyžadovalo sehrát tuto hru mnohokrát s velkým počtem hráčů (řekněme 100 na každé kolo) a pak prozkoumat strukturu vybíraných čísel a vítězné volby. Bylo by rovněž zajímavé prozkoumat vývoj strategie hráčů při vícenásobném opakování. V podobných případech často saháme k počítačovým simulacím, není ale jasné, jak by počítačový program pro tuto hru vůbec měl vypadat, tedy jakou strategií by se měl řídit. Hráči zjevně čísla nevolí náhodně (v takovém případě by všechna padala se stejnou pravděpodobností) a určitě zde hraje důležitou roli psychologie. Snažíte se představit si, co zvolí ti ostatní. Ale přesvědčení o tom, že nemyslíte jako ti druzí, je tak silné, že mu podlehneme skoro všichni. Kdyby zde existovala nějaká „optimální“ strategie, každý by čísla volil tak, aby se jí přizpůsobil. Pokud by se však různí hráči přizpůsobovali podobně, stejně by se svou metodou neuspěli.
Tento text je úryvkem z knihy: John D. Barrow
Sto důležitých věcí, které nevíte (a ani nevíte, že je nevíte)
Matematika všedního dne
Dokořán 2014
O knize na stránkách vydavatele
