Sciencemag.cz
Doporučujeme
Grigorij Perelman, který nedávno oslavil 50 let, dokázal Poincarého domněnku v roce 2002. Cenu milion dolarů za svůj důkaz přitom odmítl.
Viz také: Poincarého domněnka a úvod do topologie
Příslušnou částku nabídl Clayův matematický ústav za řešení každého ze „sedmi největších matematických problémů“ pro 21. století. Poincarého domněnka z nich zatím byla vyřešena jako jediná.
Výstřední ruský matematik nejenže odmítl milion dolarů a raději dál pobývá v petrohradském bytě, odkud se k sousedům šíří hmyz (pokud/nakolik to tedy celé není novinářská nadsázka, Perelman předtím působil v 90. letech v akademických institucích v USA). Nicméně v paradoxech lze zajít ještě dál. Perelman, jak se zdá, se o důkaz Poincarého domněnky ani zvlášť nezajímal. Jeho přelomové články se zabývaly jinými koncepty, Riciho tokem a Hamiltonovou domněnkou, důkaz Poincarého (již) věty z toho vyplynul až málem mimochodem a pod čarou – na rozdíl od řady dalších matematiků, kteří se soustředili přímo na problém Clayova ústavu, ale neuspěli. Dokonce v Perelmanových úvahách a důkazech byly zřejmě určité mezery, které se však týkaly právě těch „vyšších úrovní“ a důsledek pro samotný důkaz Poincarého domněnky neměly.
Takže – jsou špičkoví matematici opravdu natolik ponoření do svého vlastního světa a bez zájmu o peníze či slávu, že motivovat je cenami nemá smysl? Byla snaha Clayova institutu zbytečná?
Níže uvedený zdroj praví – určitě ne, a to dokonce i kdyby platilo vše výše uvedené (což zdaleka nemusí, proč by matematici nemohli být chtiví peněz, ješitní apod.). Dejme tomu, že samotný Perelman by se problémem zabýval i bez ohledu na Clayův ústav, ne tak ale celá řada dalších matematiků. Poincarého domněnka byla natolik zpopularizována, že jí dostatečně rozumělo dost lidí, kteří Perelmanovu práci dokázali ověřit. Což v dnešní matematice není zdaleka pravidlem. Celá řada problémů končí tak, že v důkazu („důkazu“?) matematika XY sice nikdo nenajde chybu, ale problém je natolik speciální, že stejně za to není nikdo ochoten ani dát ruku do ohně. Jak se za těchto podmínek vůbec mají recenzovat a publikovat články? „Vypíchnutí“ určitého problému může dnes znamenat ani ne tak to, že jej někdo bude řešit (vyřeší? možná málem každý problém si najde nějakého podivína…), ale spíše to, že řešení ještě někdo dokáže porozumět a vyhodnotit, bude vůbec součástí obecné vědy, na kterou se dále naváže, nikoliv individuálním výstřelkem.
Zdroj: Donal O Shea: Poincarého domněnka, Academia 2009 a další
Poznámky: Změní situaci nějak nástup programů pro dokazování vět, ověřování důkazů apod.? Ale nakonec matematici běžně pracovali v osamění, kdo ze současníků rozuměl Archimedovým pracem?
