Sciencemag.cz
Doporučujeme
Často můžeme narazit na tvrzení, že „matematika není počítání“. Možná následující text tedy opravdu není o matematice, ale počítání je zábavné a různé zjednodušující triky nám navíc umožňují porozumět řadě vlastností čísel.
Ačkoliv níže uvedenou knihu jako celek zrovna nedoporučuji, rozhodně se jedná o typ populární literatury literatury o matematice, který je chytrý, zábavný a snad i trochu opomíjený (vycházejí spíše tituly, které se snaží přiblížit hluboké otázky o Fermatově větě či povaze prvočísel). S příchodem kalkulaček se výuka počítání vytrácí i ze škol – už i odmocňovat na papíře jsem se (v 80. letech) musel naučit sám. Proč dnes vůbec umět počítat, např. z hlavy? Motivace může být různá:
– chtít se předvádět, někoho ohromit, bavit na večírcích
– procvičovat si mozek
– prostě je to zábavná hra
– když člověk něco umí spočítat, orientuje se pak lépe i v trochu souvisejících úlohách (a třeba se to může někdy hodit i při zacházení s financemi apod.)
Osobně preferuji třetí z odpovědí.
K početním trikům, které uvádějí autoři níže uvedené knihy.
Když jsem se učil násobilku, všiml jsem si, že 8 x 6 = 7 x 7 -1, 5 x 7 = 6 x 6 – 1 atd. Primárně jsem se naučil tedy mocniny, další jsem se pokusil odvozovat. V nějakých 8 letech jsem si samozřejmě nedokázal zobecnit, proč tento vztah platí ((a+b)x(a-b) = a na 2 – b na 2), ani jsem se už tímto způsobem nedobral k tomu, že pravidlo lze aplikovat i pro čísla lišící se o 4: takže např. 5 x 9 = 7 x 7 – 4. Samozřejmě jsem ani nevěděl, že 6 x 12 = 9 x 9 – 9.
Autoři knihy celé pravidlo naopak používají pro výpočet druhých mocnin z hlavy, kdy se násobení převede tak, abychom násobili číslem končícím nulou.
Takže 12 na 2 = 10 x 14 + 4, 17 na 2 = 14 x 20 + 9 (Nebo snad dokonce 10 x 24 + 49?). Mocniny mezi 10 a 20 si ještě většinou pamatujeme, nicméně techniku lze použít i pro vyšší čísla. 32 na 2 je tedy 30 x 34 + 4.
Otázka v této souvislosti zní: Přijde vám to ale jako zjednodušení? Není nakonec jednodušší si vypočíst druhou mocninu prostě tak, že obě čísla vynásobíme (pokud to nezvládneme z hlavy, zvládneme vůbec druhý typ výpočtu)? Samozřejmě jak kdy, 193 na 2 je asi opravdu snaží z hlavy spočítat jako 200 x 186 + 49.
Autoři nakonec demonstrují na výpočtu 4 267 na 2 = 4 000 x 4 534 + 267 na 2, ovšem ani takto zjednodušeně to sám bez dalšího tréninku z hlavy nespočítám. (Doporučený trik: opakovat si mezivýsledky nahlas, aby si je člověk zapamatoval; nebo k pamatování mezivýsledků používat nějakou mnemotechniku. Jakou?)
No a co třetí mocnina?
Analogicky a na 3 = a x (a+b) x (a-b) + a x b na 2
Jedno násobení si tím převedeme na násobení číslem končícím 0.
49 na 3 = 48 x 49 x 50 + 1 x 49
35 na 3 = 30 x 35 x 40 + 25 x 35
V jakých případech jde o zjednodušení a kdy a komu tento trik umožní třetím mocninu z hlavy skutečně úspěšně spočítat, to už nechávám na jednotlivých čtenářích.
Pokračování: Početní triky: násobení, dělitelnost, mocniny
Zdroj: Arthur Benjamin, Michael Shermer: Tajemství bleskové matematiky, Kniha Zlín 2015
