Sciencemag.cz
Doporučujeme
O tom, co je to přesně matematika, těžko dojít ke shodě. Můžeme se setkávat s názory platónskými, pokládat matematiku za sociální (kulturní) konstrukt, za formu jazyka nebo prostě za aparát, techniku určenou pro další vědy popisující reálný svět. Matematické věty vynalézáme, nebo objevujeme? Je „pí na nebesích“ (a zůstane tam, i když nebudou žádné inteligentní bytosti, které by o pí něco věděly?) A co z toho všeho platí pro software, což jsou vlastně matematické konstrukce?
Na Santa Fe Institute se ve studii A Stochastic Model of Mathematics and Science pokusili podat nový pohled na tyto složité a nejednoznačné otázky.
Následuje volný překlad.
Rozpadne se určitý atom tritia do určité doby? Podle současné (přírodo)vědy by se tato otázka týkající se fyzikálních jevů měla zodpovědět výběrem vzorku z rozdělení pravděpodobnosti, což je proces ne nepodobný roztočení rulety nebo hodu kostkou. Článek publikovaný ve Foundations of Physics však naznačuje, že totéž by mohlo platit i pro otázku týkající se matematických jevů, dokonce i pro tak prozaickou otázku, jako je „kolik je 2+2?“.
David Wolpert (fyzik) a Omidyar David Kinney (filozof a kognitivní vědec) ze Santa Fe Institute navrhují jednotný pravděpodobnostní rámec (framework) pro popis matematiky, fyzikálního vesmíru a dokonce i toho, jak lidé o obojím uvažují. V tomto rámci jsou matematika i věda popsány jako proces kladení a zodpovídání otázek. To, jak daný matematik nebo vědec odpoví na otázku, závisí na pravděpodobnostech, které přiřadí různým odpovědím. V rozšíření základního formalismu tytéž pravděpodobnosti také určují, za jakých podmínek můžeme říct, že daný matematik nebo (přírodo)vědec na tyto otázky odpovídá správně.
Pro ilustraci řekněme, že nyní odpovídáte na matematickou otázku a v daleké budoucnosti na stejnou otázku odpoví nějací jiní matematici. Správnost vaší odpovědi závisí na tom, jak se vaše pravděpodobnosti shodnou s jejich. (Ve fyzice by se správnost vašeho odhadu týkala ale výsledků fyzikálních experimentů, nikoliv závěrů budoucích fyziků.)
Náhoda prostupuje všemi částmi procesu kladení otázek a odpovídání na ně, od výběru otázky až po samotnou odpověď. Z toho vyplývá (má vyplývat) důležitý přínos navrhovaného konceptu: nové, formální zdůvodnění dvou myšlenkových zkratek, které používá zdravý rozum ve vědě i v matematice – silnější je víra v myšlenky podpořené více důkazy a silnější je víra v myšlenky, které nejlépe vysvětlují něco, čemu již věříte.
David H. Wolpert et al, A Stochastic Model of Mathematics and Science, Foundations of Physics (2024). DOI: 10.1007/s10701-024-00755-9
Zdroj: Santa Fe Institute / Phys.org
Poznámka PH: No, že bych nějak pochopil podstatu věci…? 🙁 Respektive co dalšího z toho vyplývá třeba pro povahu matematiky? Že spíš nejde o sociální konstrukt? A za další, sdílí v tomto pojetí nějaký další systém stejné vlastnosti s (přírodní) vědou a matematikou? Možná třeba nějaké hry?
Tak jsem si (bůhvíproč) vzpomněl na výrok Stevena Weinberga (spoluautora elektroslabé teorie): „Filosofie přírodních věd je přírodovědcům stejně užitečná, jako ornitologie ptákům.“
Nastesti ti filozofove nechytji prirodovedce do siti a nekrouzkuji je. Ale kdo vi, co prijde…
Na odpovědi na matematický příklad přece není nic pravděpodobného a správnost odpovědi v matematice nezávisí na tom, zda to někomu v budoucnosti vyjde stejně.
Souzním s názorem, že informace (znalost) je určena fyzikálně. Podobnost je základem matematiky, kterou jsme objevili my lidé nadaní schopností univerzálně vysvětlovat. Viz David Deutsch.