Sciencemag.cz
Doporučujeme
V době raného středověku nebyl v Evropě všeobecně znám/používán abakus ani jiná podobná počítadla, neprováděly se zápisy průběhu výpočtu na papíře (pergamenu, tabulce…), a samozřejmě se nepoužívaly ani arabské číslice. Jak tedy lidé vůbec dokázali počítat?
Používalo se především prstů a to nejen ke sčítání a odčítání, ale lidé s jejich pomocí rovněž násobili. Přitom stačilo znát malou násobilku, tedy mít v hlavě výsledky násobení čísel od 1 do 5.
Řekněme, že chceme vynásobit 6 x 8. Uděláme to tak, že vynásobíme jejich doplňky do desíti. 2 x 4 = 8, tím máme jednotky. Násobená čísla sečteme a odečteme 10, a máme desítky: 6 + 8 -10 = 4.
Jak vidno, tento postup vychází z rovnosti:
a x b = 10(a + b – 10) + (10 – a)(10 – b)
Analogický postup se občas používá i dnes, někdy se lze setkat s označením cikánská násobilka. Na každé ruce vztyčíme tolik prstů, o kolik je činitel větší než 5. Součet vztyčených prstů je pak roven počtu desítek, součin nevztyčených prstů počtu jednotek.
Náš výše zvolený příklad: 6 x 8 odpovídá:
1 + 3 vztyčených prstů, první číslice součinu je 4
4 x 2 nevztyčených prstů, druhá číslice součinu je 8
Uvedený postup lze s mírnou modifikací použít i pro násobení čísel mezi 10 a 20. Trochu komplikovanější je použití pro násobení libovolně velkých čísel.
Arabská středověká matematika a evropská matematika od cca 13. století už ovšem používaly pro 4 základní početní operace postupy, které se velmi podobají našim algoritmům pro počítání pod sebou. I výpočty druhé a třetí odmocniny se prováděly stejně, jako se tyto postupy učily ještě před pár desítkami let (u druhé odmocniny se začínalo rozdělením čísla na dvojice a dále se postupovalo dle toho, zda byl počet cifer sudý nebo lichý…). S rozšířením kalkulaček znalost těchto postupů vymizela – zajímavé mimochodem je, že násobit pod sebou se přitom „obecně“ umí i nadále.
Zdroj: Jindřich Bečvář a kol.: Matematika ve středověké Evropě, Prometheus, Praha, 2001
Poznámka PH: Pro lidi gramotné, kteří počítali častěji, ale asi bylo jednodušší mít po ruce tabulku s výsledky násobení čísel řekněme od 1 do 20?
