Sciencemag.cz
Doporučujeme
Když máme v hlavě sečíst dvě čísla, zpravidla postupujeme zleva doprava, na papíře opačně. Jak počítal Al Chvárizmí? Plus zajímavosti o odmocňování.
Jak vlastně vznikly současné metody pro počítání na papíře? Přišli s nimi ve středověku v arabském světě, ovšem až poté, co převzali poziční indický číselný systém s nulou.
Jak dnes sčítáme, odečítáme a násobíme v hlavě? V zásadě máme dvě možnosti. Obvykle postupujeme zleva doprava od vyšších řádů, ale někdo může i v hlavě zpaměti opakovat klasické počítání „pod sebou“.
Tyto postupy popsal ve svých traktátech jako první možná Al Chvárizmí – vytvořil tak příslušné algoritmy (slovo algoritmus je ostatně odvozeno od jeho jména). V Evropě byly Chvárizmího metody přijímány relativně pomalu, z řady důvodů.
Jak ale poprvé počítal pod sebou Al Chvárizmí?
Sčítal zleva doprava, a to tak, že vždy vystačil se dvěma čísly, které na tabulce přepisoval.
887 + 352
800 + 300 = 1100, 352 přemažeme na 1152
80 + 50 = 130, 1152 přemažeme na 1232
2 + 7 = 9, 1232 přemažeme na 1239
A co odečítání?
952 – 874
Jsou-li v odečítaném čísle (menšitel) v jednotlivých řádech vyšší číslice, postupujeme dle Al Chvárizmího opět zleva doprava, ale musíme nejprve první číslo (menšenec) přepsat: 9 5 2 = (po řádech) 8 15 2, to ještě nestačí, operaci zopakujeme u dalšího řádu a máme 8 14 12.
A odmocňování?
Nejprve nalezneme (největší) celé číslo, kterým bude začínat výsledek
Původní číslo napíšeme jako a na 2 + b (b je „rozdíl/zbytek“)
číslo za desetinnou čárkou pak přibližně získáme jako b/2a
(viz (x+y) na 2)
Kolem roku 1290 pak Petrus Philomena de Dacia postup použil i pro třetí odmocninu, kde další číslice odhadu se určila přibližně jako b/3(a na 2). Čímž se vlastně přiblížil obecné binomické větě.
Zdroj: Al Chvárizmí: Aritmetický a algebraický traktát, OPS, Nymburk 2008 (zejména úvodní předmluva)
