Sciencemag.cz
Doporučujeme
V sedmirozměrném světě existují objekty podobající se koulím, ovšem s drobnou odlišností. Normální koule, ať už ve 3D nebo v 7D (nebo podobně i kruh ve 2D), se skládá ze 2 polokoulí, které prostě dáme k sobě. V 7D ale takové polokoule můžeme k sobě připojit (formálně zřejmě nějak jako: ztotožnit body na jednom rozhraní s body na druhém, vždy z zobrazení 1:1 apod.) různými způsoby. Výsledkem pak může být objekt podobný kouli („vypadající jako koule“? i když těžko říct, když jde o sedmirozměrný objekt), pro který stále platí, že body na povrchu jsou stejně vzdálené od středu, nicméně tato exotická koule má i řadu nečekaných vlastností.
Tyto objekty objevil (vynalezl?) v 50. letech matematik John Milnor a získal za ně Fieldsovu medaili, tedy matematickou obdobu Nobelovy ceny. V 60. letech byla položena otázka, ak se to má se zakřivením těchto podivných koulí. Běžné koule jsou zakřiveny kladně (opakem je hyperbolické zakřivení – viz jak se často spekuluje o zakřivení vesmíru ve vyšší dimenzi apod.), jak je to s exotickými sférami? Dosud se podařilo dokázat, že některé ze sedmidimenzionálních exotických koulí připouštějí i nezáporné zakřivení. Martin Kerin z irské NUI, Galway, Sebastian Goette z University of Freiburg a Krishnan Shankar z University of Oklahoma nyní přišli s novou konstrukcí sedmirozměrných exotických koulí a dospívají k závěru, že všechny tyto objekty připouštějí nezáporné zakřivení. 60 let starý problém je tak zřejmě vyřešen. Martin Kerin uvádí, že souvisejícími úvahami se alespoň „na pozadí“ zabýval po 10 let…
Goette et al. Highly connected 7-manifolds and non-negative sectional curvature, Annals of Mathematics (2020). DOI: 10.4007/annals.2020.191.3.3
Zdroj: National University of Ireland Galway/Phys.org
Poznámka: Článek na téma současné matematiky je snad zajímavý tím, že laik sice určitě plně nerozumí, ale na základě průvodní tiskové zprávy má alespoň pocit, že se mluví o objektech nějak mu přístupných…
