Sciencemag.cz
Doporučujeme
Objevit nejjednodušší a nejefektivnější způsob, jak v daném prostoru vyrovnat na kupu pomeranče, je jedním z těch zdánlivě prostě znějících úkolů, jež mají dalekosáhlé matematické důsledky. Nejjednodušší způsob, jak vyrovnat kulovité předměty, představuje trojúhelníkové nebo čtvercové uspořádání (1–3); tyto konfigurace zjevně souvisí s pravidelným rozdělením roviny. Když se první vrstva ovoce rozloží do jednoho z těchto modelů, je obtížné narovnat druhou vrstvu jinam než do mezer vytvořených v řadě první. Kulaté ovoce totiž zaujímá konfigurace s minimální energií. Existují tři rozdílná krychlová uspořádání (4, 5, 6), ale plošně středové skládání se ukázalo jako nejefektivnější – tuto teorii poprvé předložil Johannes Kepler, ale konečný důkaz přišel až o 400 let později.
V mnoha dalších případech ty nejekonomičtější systémy umožňují trojhranná spojení s úhlem 120°. Typickým příkladem jsou buňky včelích pláství. Včely používají minimální množství vosku, aby vytvořily úložné schránky pro svůj med (7). Do této výkonné angulární formace, známé jako Plateauova hranice, se také stahují malé skupiny mýdlových bublin s volnými hranicemi (8).
Dojde-li však na větší shluky mýdlových bublin, spojují se už pod zcela jiným magickým úhlem, a to 109° 28’ 16’’. V jakékoli pěně nebo elastické pryži (9) se vnitřní povrchy spojují právě v tomto úhlu – je to přesně ten, který utvoří přímka vedoucí ze středu do rohu čtyřstěnu (10). Je zajímavé, že čtyřstěn jako těleso samo o sobě nevyplní prostor úplně, ačkoli v kombinaci s osmistěnem ano.
1. Triangulární uspořádání, 2. Po sobě jdoucí vrstvy tohoto uspořádání leží na různých středech triangulární mřížky, 3. Čtvercové uspořádání, 4. Jednoduché krychlové balení. Tyto různé formy sférického těsného balení souvisí s trojrozměrnými strukturami Bravaisovy mřížky ve formaci krystalů.
Tento text je úryvkem z knihy
David Wade
Symetrie: Základní princip uspořádání
Dokořán 2022 (nové vydání)
O knize na stránkách vydavatele
