Archiv článků: geometrie

„Žádná královská cesta ke geometrii neexistuje.“ Eukleidova odpověd’ králi Ptolemaiovi I. na otázku, zda existuje snazší způsob, jak se předmětu naučit. Královská cesta ke geometrii ve skutečnosti existuje. Je to kniha, kterou napsal Thomas Malton v roce 1774. Malton byl matematik samouk, který vlastnil čalounický obchod v Londýně. Vedle toho …

Jak optimálně uspořádat v prostoru určitý počet koulí? Tento problém má za sebou dlouhou historii. Už Kepler vyslovil domněnku, že nejhustším uspořádáním pro nekonečný počet koulí je struktura FCC (face-centered cubic), podobná hexagonálnímu uspořádání pomerančů a jablek, které můžeme vidět v supermarketech. Máme-li konečný počet koulí, všechno se ale komplikuje; …

Už Kepler si položil otázku, jak můžeme koulemi co nejhustěji vyplnit daný prostor (typicky krabici). Řešením je krychlová mřížka, kdy koule v další vrstev dáváme do středu mezi čtyřmi pod nimi. Kepler toto řešení navrhl, ale trvalo ještě přes 400 let, než se podařilo dokázat, že jde opravdu o nejefektivnější …

Neperiodická dláždění představují oblíbené téma v populárních knihách o matematice, zabývají se jimi profesionální matematici i laičtí zájemci. Nedávno byl objeven objekt zvaný einstein („jediný kámen“, tj. vystačíme s jedinou dlaždicí, nepotřebujeme kombinaci více tvarů), tedy mnohoúhelník, jimž lze rovinu pokrýt. Viz také: Matematici objevili neperiodické dláždění roviny jedinou dlaždicí …

Každý mořeplavec vám řekne, že nejkratší vzdálenost mezi dvěma body na povrchu koule je úsek hlavní kružnice. Promítneme-li hrany mnohostěnu na kulovou plochu jemu opsanou, vznikne množina oblouků hlavních kružnic zvaná radiální projekce. V levém sloupci na protější straně jsou znázorněny radiální projekce platónských těles. Tečkovaně jsou vyznačeny příslušné hlavní …

Kvazikrystaly mají pravidelnou strukturu podobnou normálním krystalům, avšak v případě kvazikrystalů do sebe základní jednotky dokonale „periodicky“ nezapadají. Výsledkem jsou zvláštní vlastnosti, pro určité technologické aplikace třeba i výhodnější. Nově objevený kapalný kvazikrystal se skládá z dvanáctiúhelníků, které jsou samy tvořeny kombinací trojúhelníkových, čtvercových a poprvé i lichoběžníkových buněk. „Objevili …

Grafit/grafen a fullereny představují modifikace uhlíku s hybridizací sp2, kdy je každý atom uhlíku navázán na tři sousední. Grafen má přitom nulovou křivost, fullereny kladnou (kulovou), kdy se stáčejí dovnitř. Nemohla by existovat i forma uhlíku se zápornou křivostí, hyperbolickou, „rozbíhající se od sebe“? Příslušné geometrie se probírají např. v …

Některými mnohoúhelníky lze rovinu vyskládat beze zbytku, jinými ne. Stejně tak můžeme zkoušet rovinu pokrýt kombinací útvarů různých. Zajímavé to začne být v případě dláždění tzv. neperiodických. V populární literatuře se toto téma těší pozornosti pravděpodobně hlavně proto, že s touto myšlenkou přišel už celkem dávno Hawkingův spolupracovník a nositel …

Chemici a nanotechnologové dnes dokážou věci zdánlivě nemožné. Známá Möbiova páska, populární ve sci-fi nebo i v kosmologických apod. úvahách, by se dala chápat vlastně jako extrémně krátká uhlíková nanotrubička, rozstřihnutá, přetočená a zase slepená. Úžasné je, že co člověk provede s papírem pomocí nůžek a lepidla, dnes chemici a …

Objevit nejjednodušší a nejefektivnější způsob, jak v daném prostoru vyrovnat na kupu pomeranče, je jedním z těch zdánlivě prostě znějících úkolů, jež mají dalekosáhlé matematické důsledky. Nejjednodušší způsob, jak vyrovnat kulovité předměty, představuje trojúhelníkové nebo čtvercové uspořádání (1–3); tyto konfigurace zjevně souvisí s pravidelným rozdělením roviny. Když se první vrstva …