Archiv článků: geometrie

Henry Ernest Dudeney (1857-1930) byl anglický matematik a specialista na rekreační matematiku/matematické hry a hlavolamy. V roce 1907 přišel s problémem, jak libovolný rovnostranný trojúhelník rozřezat na co nejmenší počet dílků, aby jejich přeuspořádáním vznikl čtverec. Sám Dudeney následně přeložil řešení, že to vždy lze provést rozdělením na 4 díly …

Pochopení toho, jak se formují a vyvíjejí přepravní sítě, například říční systémy, je klíčové pro optimalizaci jejich stability a odolnosti. Sítě v závislosti na svém typu nejsou stejné. Stromovité struktury jsou vhodné pro přepravu, zatímco sítě obsahující smyčky jsou odolnější vůči poškození. Jaké podmínky podporují vznik smyček? Na tuto otázku …

Víme, že jezdec se může pohybovat po šachovnici rychleji než král, ale jak je to přesně? Matematik Christian Táfula Santos z University of Montreal to spočítal. Jeho důkaz byl zveřejněn na preprintovém serveru arXiv (tj. prozatím bez odborné recenze/oponentury). Závěr zní, že jezdec může dosáhnout svého cíle v průměru 24/13krát, …

Zavazujeme si boty, nasazujeme kravaty, zápasíme s elektrickými kabely. I přes každodenní praktickou zkušenost s uzly však většina lidí nedokáže při pohledu na ně rozeznat slabý uzel od silného, zjistil nový výzkum Univerzity Johnse Hopkinse. Výzkumníci ukázali lidem obrázky dvou uzlů a požádali je, aby vybrali ten silnější. Nedokázali to. …

„Žádná královská cesta ke geometrii neexistuje.“ Eukleidova odpověd’ králi Ptolemaiovi I. na otázku, zda existuje snazší způsob, jak se předmětu naučit. Královská cesta ke geometrii ve skutečnosti existuje. Je to kniha, kterou napsal Thomas Malton v roce 1774. Malton byl matematik samouk, který vlastnil čalounický obchod v Londýně. Vedle toho …

Jak optimálně uspořádat v prostoru určitý počet koulí? Tento problém má za sebou dlouhou historii. Už Kepler vyslovil domněnku, že nejhustším uspořádáním pro nekonečný počet koulí je struktura FCC (face-centered cubic), podobná hexagonálnímu uspořádání pomerančů a jablek, které můžeme vidět v supermarketech. Máme-li konečný počet koulí, všechno se ale komplikuje; …

Už Kepler si položil otázku, jak můžeme koulemi co nejhustěji vyplnit daný prostor (typicky krabici). Řešením je krychlová mřížka, kdy koule v další vrstev dáváme do středu mezi čtyřmi pod nimi. Kepler toto řešení navrhl, ale trvalo ještě přes 400 let, než se podařilo dokázat, že jde opravdu o nejefektivnější …

Neperiodická dláždění představují oblíbené téma v populárních knihách o matematice, zabývají se jimi profesionální matematici i laičtí zájemci. Nedávno byl objeven objekt zvaný einstein („jediný kámen“, tj. vystačíme s jedinou dlaždicí, nepotřebujeme kombinaci více tvarů), tedy mnohoúhelník, jimž lze rovinu pokrýt. Viz také: Matematici objevili neperiodické dláždění roviny jedinou dlaždicí …

Každý mořeplavec vám řekne, že nejkratší vzdálenost mezi dvěma body na povrchu koule je úsek hlavní kružnice. Promítneme-li hrany mnohostěnu na kulovou plochu jemu opsanou, vznikne množina oblouků hlavních kružnic zvaná radiální projekce. V levém sloupci na protější straně jsou znázorněny radiální projekce platónských těles. Tečkovaně jsou vyznačeny příslušné hlavní …

Kvazikrystaly mají pravidelnou strukturu podobnou normálním krystalům, avšak v případě kvazikrystalů do sebe základní jednotky dokonale „periodicky“ nezapadají. Výsledkem jsou zvláštní vlastnosti, pro určité technologické aplikace třeba i výhodnější. Nově objevený kapalný kvazikrystal se skládá z dvanáctiúhelníků, které jsou samy tvořeny kombinací trojúhelníkových, čtvercových a poprvé i lichoběžníkových buněk. „Objevili …