Když se podíváme na fotbalové hřiště plné hráčů nebo na řadu aut za sebou v koloně, dokážeme zhruba odhadnout počet předmětů, aniž bychom je počítali. Sami nedokážeme říct, jak to děláme. Až dosud se předpokládalo, že mozek paralelně obhlédne celou scénu a pak provede extrapolaci. Na University of California v …
více »Když čtyři barvy nestačí: mapy na kouli a na toru
P. J. Heawood se zabýval zobecněním problému čtyř barev na mapy na složitějších plochách. Na povrchu koule je řešení problému stejné jako v rovině. Představte si, že máte mapu na povrchu koule, a pootočte ji tak, aby se severní pól ocitl někde uprostřed jedné z oblastí. Když odříznete severní pól, …
více »Z historie Riemannovy hypotézy: vztah mezi prvočísly a logaritmy
Důkaz Bertrandova postulátu, podle něhož mezi N a 2N se vždy najde alespoň jedno prvočíslo. Ale nemůže totéž platit pro N a 1,01N? Už od časů, kdy de la Vallée Poussin a Hadamard dokázali prvočíselnou větu, byli matematici trvale znechuceni svou vlastní neschopností nalézt jednodušší způsob, jak dokázat Gaussův vztah …
více »Matematická perlička: Optimalizujeme parkování
Jak nejlépe zaparkovat před nějakých vchodem, třeba obchodním centrem? Předpokládejme, že chceme minimalizovat celkový čas: potřebný k parkování plus k tomu, abychom od auta došli ke vchodu. Fyzikové Paul Krapivsky (Boston University) a Sidney Redner (Santa Fe Institute) publikovali v Journal of Statistical Mechanics nový model pro optimalizaci celého problému. …
více »Erdős, matematický kouzelník z Budapešti
Existují libovolně dlouhé úseky přirozených čísel neobsahující žádná prvočísla. Matematik je stroj na přetváření kávy ve věty. V ústavu pobýval v té době ještě jeden matematický emigrant z Evropy, jehož životní pouť se měla protnout se Selbergovou. Podobně jako Ramanujanův příběh kdysi inspiroval mladého Selberga v Norsku, zapůsobilo jeho kouzlo …
více »Problém 3 trojmocí vyřešen, nejdéle vzdorovalo číslo 42
Matematici se přes 60 let potýkali s otázkou, která čísla od 1 do 100 lze vyjádřit jako součet tří trojmocí, tedy jako řešení diofantické rovnice k = x3 + y3 + z3. Problém je triviální a lze vyřešit jednoduše hrubou silou, pokud x, y a z jsou pouze kladná čísla. …
více »Kostka versus mince
Do úloh s pravděpodobností se lze opravdu velmi snadno zamotat. Máme očekávat, že na kostce někdy bude počet hodů všech čísel stejný? „Řekněme, že budu házet férovou mincí … a budeme počítat, kolikrát která strana padne. Jak se budou tyto počty vyvíjet? Pokud například v jistém okamžiku budou panny významně …
více »Vztah inteligence a velikosti mozku – hrátky s logaritmy
Inteligence sice nezávisí pouze na velikosti mozku, rozumné výsledky nám ovšem toto srovnání dát může, alespoň pokud porovnáváme mezi příbuznými skupinami organismů – a taková skupina může být značně široká, protože mozek (stejného evolučního původu) mají nejen všichni primáti nebo všichni savci, ale i všichni obratlovci. Samozřejmě určité nejasnosti zde …
více »Zítra je taky den – a výpočetní výkon roste
Jak velké pozdržení si můžeme dovolit, když chceme do koncového termínu projektu zastat stejně velký objem výpočtů, jako kdybychom začali právě teď? Technologie přece zrychluje… V dnešním světě, kdy se tak zdůrazňuje efektivita všeho druhu, převládá obecný názor, že zdržení je vždycky něco špatného. O podnikatelích panuje představa, že jsou …
více »Matematika parfémů
Svět aromatických tónů a akordů. Síťová analýza prý ukazuje, že nejoblíbenější kombinace nemusejí být na trhu skoro zastoupeny. Trocha terminologie: tón (nota) je ve voňavkářství základní vůně (vanilka, jasmín… tj. nejde obvykle ještě o jedinou chemickou sloučeninu). Jejich kombinací vzniká akord (např. levandule-pelargónie-větvičník slívový). Vaiva Vasiliauskaite a Tim Evans z …
více »