Archiv článků: pravděpodobnost

…potřebujeme méně užaslého zírání a víc přemýšlení. Tato kapitola je o tom, jak nepřeceňovat náhodné souhry okolností a v klidu vypočítat pravděpodobnost, že se něco může tak jako tak stát. Přijdeme přitom na to, že racionální vysvětlení zdánlivě neuvěřitelných náhod je mnohem zajímavější, než se nad nimi užasle podivovat. Někdy …

Ze 69 císařů jednotné Římské říše jich 43 sešlo ze světa násilnou smrtí, ať už se jednalo o vraždu, sebevraždu nebo úmrtí v boji. Historikové zkoumají tyto události jako jednotlivé, na sobě víceméně nezávislé, nicméně zajímavé je, že by zde mohla existovat nějaká „obecná pravidelnost“. Asi opravdu existuje. Tak třeba …

Do úloh s pravděpodobností se lze opravdu velmi snadno zamotat. Máme očekávat, že na kostce někdy bude počet hodů všech čísel stejný? „Řekněme, že budu házet férovou mincí … a budeme počítat, kolikrát která strana padne. Jak se budou tyto počty vyvíjet? Pokud například v jistém okamžiku budou panny významně …

Věk, kdy se nádor objeví, by podle nejjednoduššího modelu musel záviset na počtu potřebných mutací, což ale příliš neplatí. Mechanismy, které vedou k tomu, že buňka vytvoří nádor, jsou celkem známé, podrobněji je popisuje např. i v češtině vyšlá populárni kniha Jediná odrodilá buňka (autor Robert A. Weinberg, Academia 2003). …

Neměli bychom druhou větu termodynamiky chápat spíše tak, že entropie roste směrem do budoucnosti, ale je „časově symetrická“, tedy roste i do minulosti? Vypadá to velmi divně, pojďme se ale podívat, co se tím myslí. Především, pohybujeme se na úrovni pravděpodobnosti. Ve skutečnosti je možné, že se všechny pomalé částice …

Entropie binárních posloupností. Sinajův kulečník. Abelovu cenu za matematiku získal v roce 2014 Jakov Sinaj. Prolog Dne 26. března 2014 oznámil předseda Norské akademie věd Nils Christian Stenseth, že Abelovu cenu za rok 2014 získá ruský matematik prof. Jakov G. Sinaj za své fundamentální příspěvky k teorii dynamických systémů, ergodické …

U 93 lidí, kteří onemocněli, byl medián 6 dnů, řada lidí onemocněla už po 3 dnech, ale infekce se v 1 případě projevila až po 29 dnech. Po vystavení patogenu logicky neonemocní všichni a ani všichni nemocní neonemocní ve stejnou dobu. Za rozdíly může dávka patogenu, stav organismus a spousta …

Ukážu vám hru, v níž lze geniálním způsobem využít minimální množství informací … Její výsledky jsou tak nepředvídané, že jim někteří matematici zezačátku vůbec nevěřili. Je to jednoduchá hra. Napíšete na dva papírky dvě různá čísla a položíte je na stůl popsanou stranou dolů. Já jeden papírek otočím a řeknu vám, …

Benfordův zákon byl několik desetiletí po svém objevu považován za pouhou zvláštnost, kouzelnický a numerologický trik, a ne matematický fakt. /Benfordův zákon: Jednička je první cifrou v 30,1 % případů, dvojka v 17,6 % případů a trojka v 12,5 % případů. Pokles v četnosti je tak dramatický, že se jednička vyskytuje skoro sedmkrát častěji …

Jinak řečeno – prokazují se zde závislosti, které se při dalším zkoumání nepotvrdí. Nejčastěji jsou dnes v recenzovaných časopisech publikovány výsledky, které mají na hladině pravděpodobnosti 95 % vyloučit, že vazba mezi dvěma sledovanými veličinami je dílem náhody (hladina významnosti „p value“ menší než 0,05). Co když se ale autorovi …