(c) Graphicsstock

Jak jste se učili násobit? Triky pro počítání z hlavy

Často můžeme narazit na tvrzení, že „matematika není počítání“. Možná následující text tedy opravdu není o matematice, ale počítání je zábavné a různé zjednodušující triky nám navíc umožňují porozumět řadě vlastností čísel.
Ačkoliv níže uvedenou knihu jako celek zrovna nedoporučuji, rozhodně se jedná o typ populární literatury literatury o matematice, který je chytrý, zábavný a snad i trochu opomíjený (vycházejí spíše tituly, které se snaží přiblížit hluboké otázky o Fermatově větě či povaze prvočísel). S příchodem kalkulaček se výuka počítání vytrácí i ze škol – už i odmocňovat na papíře jsem se (v 80. letech) musel naučit sám. Proč dnes vůbec umět počítat, např. z hlavy? Motivace může být různá:
– chtít se předvádět, někoho ohromit, bavit na večírcích
– procvičovat si mozek
– prostě je to zábavná hra
– když člověk něco umí spočítat, orientuje se pak lépe i v trochu souvisejících úlohách (a třeba se to může někdy hodit i při zacházení s financemi apod.)
Osobně preferuji třetí z odpovědí.
K početním trikům, které uvádějí autoři níže uvedené knihy.
Když jsem se učil násobilku, všiml jsem si, že 8 x 6 = 7 x 7 -1, 5 x 7 = 6 x 6 – 1 atd. Primárně jsem se naučil tedy mocniny, další jsem se pokusil odvozovat. V nějakých 8 letech jsem si samozřejmě nedokázal zobecnit, proč tento vztah platí ((a+b)x(a-b) = a na 2 – b na 2), ani jsem se už tímto způsobem nedobral k tomu, že pravidlo lze aplikovat i pro čísla lišící se o 4: takže např. 5 x 9 = 7 x 7 – 4. Samozřejmě jsem ani nevěděl, že 6 x 12 = 9 x 9 – 9.
Autoři knihy celé pravidlo naopak používají pro výpočet druhých mocnin z hlavy, kdy se násobení převede tak, abychom násobili číslem končícím nulou.
Takže 12 na 2 = 10 x 14 + 4, 17 na 2 = 14 x 20 + 9 (Nebo snad dokonce 10 x 24 + 49?). Mocniny mezi 10 a 20 si ještě většinou pamatujeme, nicméně techniku lze použít i pro vyšší čísla. 32 na 2 je tedy 30 x 34 + 4.
Otázka v této souvislosti zní: Přijde vám to ale jako zjednodušení? Není nakonec jednodušší si vypočíst druhou mocninu prostě tak, že obě čísla vynásobíme (pokud to nezvládneme z hlavy, zvládneme vůbec druhý typ výpočtu)? Samozřejmě jak kdy, 193 na 2 je asi opravdu snaží z hlavy spočítat jako 200 x 186 + 49.
Autoři nakonec demonstrují na výpočtu 4 267 na 2 = 4 000 x 4 534 + 267 na 2, ovšem ani takto zjednodušeně to sám bez dalšího tréninku z hlavy nespočítám. (Doporučený trik: opakovat si mezivýsledky nahlas, aby si je člověk zapamatoval; nebo k pamatování mezivýsledků používat nějakou mnemotechniku. Jakou?)
No a co třetí mocnina?
Analogicky a na 3 = a x (a+b) x (a-b) + a x b na 2
Jedno násobení si tím převedeme na násobení číslem končícím 0.
49 na 3 = 48 x 49 x 50 + 1 x 49
35 na 3 = 30 x 35 x 40 + 25 x 35
V jakých případech jde o zjednodušení a kdy a komu tento trik umožní třetím mocninu z hlavy skutečně úspěšně spočítat, to už nechávám na jednotlivých čtenářích.

Pokračování: Početní triky: násobení, dělitelnost, mocniny

Zdroj: Arthur Benjamin, Michael Shermer: Tajemství bleskové matematiky, Kniha Zlín 2015

vlk, autor: retron, zdroj: wikipedia, upraveno. licence obrázku: public domain

Molekula z krve: Vlky přitahuje, lidi odpuzuje

Krev savců obsahuje molekulu E2D, která už v nejmenších koncentracích dělá s mozkem divy. Někteří …

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close