Sciencemag.cz
Related Articles
V květnu 2026 zveřejnila společnost OpenAI nový matematický výsledek, který zasáhl celý svět matematického výzkumu. Významný dosud nevyřešený problém, domněnka o jednotkové vzdálenosti, byl vyřešen generativní umělou inteligencí.
Od té doby se neustále objevují nové výsledky, využívající k řešení matematických problémů částečně nebo zcela AI. Většinu nových matematických výsledků publikovaných v daném měsíci však stále vytvářejí lidé.
Kam tedy směřujeme? Jak výrazně a jak rychle porostou schopnosti umělé inteligence? Bude většina matematického výzkumu převážně v rukou AI? Nebo, jak naznačují někteří matematici, spojí se umělá inteligence s lidskou vynalézavostí a dalšími počítačovými nástroji, aby vytvořila zlatý věk matematiky? Právě na to se zaměřil Trefor Bazett, matematik z University of Toronto, ve svém komentáři na The Conversation.
Jedním z nejplodnějších matematiků 20. století byl Maďar Paul Erdős, známý šíří své spolupráce s matematiky z mnoha různých oborů. Během své kariéry navrhl stovky nevyřešených problémů. Příslušný seznam je lákavým výchozím bodem pro každou společnost zabývající se umělou inteligencí, kdyby chtěla prokázat, že dokáže řešit matematické problémy.
V průběhu desetiletí lidští výzkumníci postupně mnoho Erdősových problémů dokázali zvládnout, ale velká část z nich zůstává dosud nevyřešena. Jedním z nich byl právě problém jednotkové vzdálenosti z oblasti geometrické teorie grafů.
Viz také: Umělá inteligence šokovala matematiky, vyřešila Erdősův problém
Nebyl to první matematický problém, který umělá inteligence vyřešila – a nebyl to ani první Erdősův problém, který umělá inteligence vyřešila –, ale byl to prostě významný okamžik. Problém jednotkové vzdálenosti je totiž významný už jen tím, že o jeho řešení se od roku 1946, kdy byl navržen, neúspěšně pokoušelo mnoho matematiků.
Zvláště pozoruhodné podle Bazetta bylo, že poté, co si odborníci přečetli důkaz problému jednotkové vzdálenosti vypracovaný umělou inteligencí, podařilo se jim přizpůsobit ústřední techniku tohoto důkazu k vyřešení – již o týden později – dalšího významného problému, domněnky o součtech a součinech (konečná množina reálných čísel nemůže mít současně malou množinu součtů (A+A) a malou množinu součinů (A⋅A).). (Poznámka: Arxiv: Domněnka neplatí)
Počítačové nástroje pomáhají lidem s matematikou již od dob, kdy se počítače objevily. (Poznámka: s oblibou byl v této souvislosti v populární literatuře citován důkaz čtyř barev.) Tyto nástroje jsou stále sofistikovanější a mohou běžet na největších superpočítačích světa. I v rámci čisté matematiky předběžný výzkum ukazuje, že důkaz některých teoretických výsledků může dosáhnout velikosti až petabajtů.
Výpočetní nástroje ale nejsou jediným způsobem, jakým počítače lidem pomáhají. Jak se můžete přesvědčit o platnosti argumentu, který je příliš rozsáhlý nebo technicky složitý i na to, aby jej ověřili odborníci (nebo alespoň jim to nezabralo příliš času)? Pomocí počítačového jazyka vytvořeného pro ověřování důkazů mohou matematici vytvořit extrémně přesné verze všech složek argumentu. Systém pro ověřování důkazů pak zkontroluje, zda každý krok logicky vyplývá ze základních axiomů důkazu.
V nedávno zveřejněném preprintu matematici spojili všechny tyto techniky – výpočetní nástroje, ověřování důkazů a umělou inteligenci – se svou vlastní lidskou vynalézavostí, aby dosáhli nového výsledku v oblasti matematiky zvané Ramseyova teorie.
Po důkladném a poměrně důmyslném výpočetním prohledávání dokázala umělá inteligence odvodit obecný vzorec pro konkrétní jev, prokázat, že tento vzorec skutečně platí, a pomoci autorům převést argument do podoby vhodného pro ověření důkazu.
A právě tato kombinace různých technik je přivedla k přesvědčení, že nyní vstupujeme do zlatého věku matematiky.
V současnosti jsou schopnosti umělé inteligence nevyrovnané. Některé matematické obory, zejména teorie grafů, se pro důkazy založené na umělé inteligenci ukázaly jako obzvláště vhodné, zatímco jiné se zdají být poměrně odolné.
Na každý matematický problém, který umělá inteligence vyřeší, připadá obrovské množství těch, kde selhává. Pokud jde o nejznámější nevyřešené problémy – jako je například šest zbývajících „problémů pro třetí tisíciletí“ (Millenium Prize), za jejichž vyřešení Clayův matematický ústav nabízí 1 milion dolarů – zdají se tyto problémy pro současnou umělou inteligenci stejně zcela nedosažitelné jako pro lidi.
Viz také:
Jak Clayův matematický ústav přispěl k důkazu Poincarého domněnky
Co se týče budoucnosti, nevíme, do jaké míry a jak rychle se budou schopnosti umělé inteligence vyvíjet. Pokud bude pokrok výrazný, jak bude vypadat matematický výzkum pro lidi za pět nebo deset let? Dosavadní příklady, kdy lidé navázali na výsledky umělé inteligence nebo ji využili společně se stávajícími nástroji k dosažení nových matematických výšin, by mohly poskytnout náhled na jednu z možných budoucností.
Na druhou stranu je pochopitelná obava studentů z toho, že budou trávit roky svého života zdokonalováním svých matematických dovedností. Možná, že umělá inteligence lidi ve výzkumu matematiky nahradí. Zatím k tomu ale máme ještě daleko. Tolik T. Bazett.
Zdroj: Trefor Bazett: A new ‚golden age‘ of mathematics may be dawning, thanks to AI and human ingenuity, The Conversation
„Použití AI technik (nejen) v matematice není úplně nové. Klasické symbolické AI techniky jsou založené na formálním logickém uvažování a mají tak velmi blízko například k dokazování matematických tvrzení. Už je to hodně dávno, co počítačový program Logic Theorist dokázal teorém lépe než matematik (to ještě nebyl nový teorém, jen kratší důkaz). Moderní AI tuto spolupráci posouvá do další úrovně, není potřeba vůbec rozumět, jak funguje systém uvnitř, „stačí“ klást „správné“ dotazy. Osobně jsem ale k tomuto přístupu obezřetný hlavně pro jeho blackbox charakter,“ komentuje prof. RNDr. Roman Barták, Ph.D, vedoucí Katedry teoretické informatiky a matematické logiky na Matfyzu, specialista na umělou inteligenci, EurAI a AAAI Fellow.
