Sciencemag.cz
Doporučujeme
Některými mnohoúhelníky lze rovinu vyskládat beze zbytku, jinými ne. Stejně tak můžeme zkoušet rovinu pokrýt kombinací útvarů různých. Zajímavé to začne být v případě dláždění tzv. neperiodických. V populární literatuře se toto téma těší pozornosti pravděpodobně hlavně proto, že s touto myšlenkou přišel už celkem dávno Hawkingův spolupracovník a nositel Nobelovy ceny za fyziku Roger Penrose. A také jde o zajímavé obrázky, jistě.
Neperiodické znamená, že dláždění není symetrické vůči posunutí, může se např. rozbíhat ze středu a připomínat fraktál, ve fyzikální interpretaci pak má paralelu s kvazikrystaly. Rotační symetrie dláždění je povolena. Nejjednodušší Penrosovo dláždění vzniká kombinací dvou různých kosočtverců (viz Wikipedia.cz, anglická Wikipedia). Jiná verze používá jako 2 dlaždice speciálně rozříznutý kosočtverec. A ačkoliv pravidelným pětiúhelníkem rovinu vydláždit nelze, doplníme-li je speciálním kosočtvercem, pak podlahu pokryjeme (ovšem neperiodicky).
Nový objev praví, že neperiodicky lze ale rovinu vydláždit dokonce i útvarem jediným. Jak ukazuje, obrázek, jedná se o speciálně zkonstruovaný 13úhelník. Tento dlouho hledaný útvar se označuje jako Einstein; což nemá souvislost s Albertem, ale znamená prostě „jediný kámen“. Dosud nepanovala shoda ani na tom, zda taková dlaždice vůbec existuje.
Matematici David Smith (Yorkshire University), Joseph Samuel Myers (Cambridge), Craig Kaplan ((University of Waterloo) a Chaim Goodman-Strauss (National Museum of Mathematics, New York, University of Arkansas) svůj objev popsali prozatím na preprintovém serveru arXiv. Jejich výsledek je kombinací ruční práce a použití několika různých matematických programů (celý text zde, PDF). Autoři tvrdí, že předkládají i kombinatorický, počítačem podporovaný důkaz svého tvrzení.
David Smith et al, An aperiodic monotile, arXiv (2023). DOI: 10.48550/arxiv.2303.10798
Zdroj: Phys.org
Nezapomněli se matematici podívat na díla pana M.C.Eschera?
to sotva zapomneli, escher se v souvisejicich pracech zminuje skoro porad. mozna dokonce ty jeho obrazy jsou zdrojem zajmu o tuto problematiku a jinak by se tim zabyvali jen samotni matematici a v popularni literature by o tom nebylo nic…
Obrázky pana Eschera jsou úžasné, ale nudně periodické. Ovšem teď, když našli příklad neperiodického dláždění jednou dlaždicí, je jen otázka času, než na ní někdo namaluje nějaké pěkné zvířátko.
Pozor pozor, je treba pohlídat, aby objev nezničil Baruch GoldStein …