Sciencemag.cz
Doporučujeme
Debat o matematickém platonismu (tedy zhruba otázka, nakolik matematické objekty existují nezávisle na fyzikálním/fyzickém světě) už proběhlo mnoho, až mám pocit, že téma se nějak vyčerpalo. Výsledek je totiž (subjektivně) celkem jasný: žádný závěr není plně uspokojivý. Na otázku, zda iracionalita odmocniny ze 2 platila, než ji někdo objevil, dává rozhodně větší smysl odpovědět „ano“. Jenže pak dává smysl odpovědět, že to platilo i před existencí člověka/vědomí, ba i před existencí (bez existence) fyzikálního vesmíru. Řekneme-li, že matematické objekty jsou na našem fyzikálním světě nezávislé, pak ovšem postulujeme existenci nějakého jiného světa, v němž existují, a to bez jakékoliv empirické opory. Stejně tak přitom platí, že matematika je v nějakém ohledu „jazykem přírody“.
Na toto téma viz i shrnutí starších úvah o povaze matematiky, jak je prezentuje John Barrow v Pí na nebesích, jedné z prvních populárních knih, které na toto téma česky vyšly.
John Barrow o matematickém platonismu
Poznámka PH: Barrow v posledních letech před svou smrtí začal chrlit hromadu triviálních publikací (100krát matematika o sportu apod.), zřejmě aby ještě nějak prodal své jméno. Pí na nebesích je ovšem jiná liga.
V posledních letech vyšlo hlavně v koedicích, které vydávají Argo a Dokořán, řada knih, jež matematický platonismus dost rozumně odmítají, ovšem také nejsou přesvědčivé na 100 % (jde např. o Mario Livio: Je bůh matematik?). Opačný postoj zastává Max Tegmark v knize Matematický vesmír.
Zde zastává názor, že „matematický“ a „fyzikální“ svět jsou totožné. Úryvek z knihy viz např. zde:
Je vesmír matematickou strukturou?
Tegmark v podstatě tvrdí, že součástí povahy určitých matematických struktur je, že získávají fyzickou (fyzikální) realitu. A to je např. náš vesmír. Když prý jdeme do hloubky při popisu fyzické reality, nakonec nám zbude jen matematika, proto je s ní realita totožná (snad jakási Occamova břitva, minimalizujeme počet entit).
Tento názor mi ovšem přijde krajně výstřední. Je fakt, že matematika možná poskytuje jediný popis třeba kvantového světa (tj. popis, který je pro nás nějak použitelný, na rozdíl od smyslových představ, metafor z běžného života apod.). Jenže to přece neznamená, že vlnová funkce elektronu je totožná s tímto elektronem, objevením, napsáním ani výpočtem vlnové funkce částici nikterak „nevyvoláme z nicoty“ a nezpůsobíme nic empiricky měřitelného.
Nyní po Tegmarkovi přichází pohled, jaký by mohl být vztah mezi matematikou a fyzikou. Sam Baron (z ACU v Melbourne) ji prezentuje na The Conversation. Autor je ovšem filozof zaměřující se na matematiku, ne např. kosmolog.
Svou představu označuje jako matematický pythagoreismus, což je podle mého označení hodně nevhodné – už už proto, že o pythagorejství se seriózně neví skoro nic (na rozdíl od dochovaných Platónových spisů atd.) a vedle samotné matematiky obnáší nejspíš hlavně představy, které bychom alespoň z dnešního, zpětného pohledu mohli klidně označit za eso-bláboly ve stylu new age.
S. Baron ukazuje, jak hluboce je matematika zapsána do fyzikálního světa, když např. včely vyrábějí své plástve ve tvaru šestiúhelníků (vztah povrchu a objemu – jak co nejvíce medu na co nejméně vosku) nebo známý příklad s cikádami a prvočísly (líhnutí cikád tak, aby unikly cyklům, respektive násobkům cyklů predátorů/parazitů). K tomu, že svět takto funguje, ovšem nepotřebujeme žádnou hlubokou filozofii matematiky, stačí nám přírodní výběr. Baronovo zobecnění je pak následující: „Pokud matematika vysvětluje tolik věcí, které vidíme kolem sebe, pak je nepravděpodobné, že bychom matematiku vytvořili. Alternativou je, že matematická fakta jsou objevována: nejen lidmi, ale i hmyzem, mýdlovými bublinami, spalovacími motory a planetami.“ (Jako by „objevit“ matematický zákon bylo totožné s „fungovat podle něj“.)
To je ještě také běžný argument zastánců zvláštní povahy matematiky. Nicméně k samotnému závěru S. Barona, který podle mě určitý smysl dává a snad je i originální (bez ohledu na to, zda nějak koresponduje s antickým pythagorejstvím). Svět má duální povahu a stejně tak je tvořen hmotou jako matematickými objekty – ty se pak mj. projevují jako fyzikální zákony. „Matematika dává hmotě formu a hmota dává matematice podstatu,“ praví Baron filozofickým jazykem, eventuálně „Matematické objekty poskytují fyzikálnímu (fyzickému) světu strukturální rámec.“ Samozřejmě zdaleka ne každý bude souhlasit a i kdybychom to v zájmu další debaty připustili, přetrvává řada nejasností; namátkou třeba: dokážeme nějak abstrahovat matematické objekty, jak by naopak měla vypadat „hmota zbavená matematiky“? Plus samozřejmě jde o filozofii – potud, že z tohoto pohledu nevyplývá oproti konkurenčním teoriím nic empiricky testovatelného. Nebo ano?
Zdroj: Sam Baron: Pythagoras‘ revenge: Humans didn’t invent mathematics, it’s what the world is made of. The Comversation / Phys.org
Matematika je pouze jedno zobrazení fyziky a naopak. Matematické vzorce ( v dané číselné soustavě) a jejich obdoba ve fyzice, pokud se jedná o základní zákony přírody, vyjadřují jedno a totéž a táto realita existuje nezávisle na tom jestli nějaké Homo s. maximum et optimum to objeví či nikoliv. (pozn. alespoň v pozorované části vesmíru).
Formulace „Matematika dává hmotě formu a hmota dává matematice podstatu“ odpovídá mému chápání matematiky (a fyziky).
K té řadě nejasností:
„dokážeme nějak abstrahovat matematické objekty“ – ano, prostě běžné rovnice. Matematika zná rovnice, které sedí do aparátu, ale nemáme pro něj využití v reálném světě.
„jak by naopak měla vypadat „hmota zbavená matematiky“?“ – ne, to nejde, protože hmota se řídí podle zákonů, které jsou definovány matematikou.
Obávám se, že se může jedat o obdobu antropického principu. Tj. existujeme ve vesmíru, který lze matematicky popsat. Pokud tedy vůbec může existovat vesmír, kde by „naše“ matematika v jakémsi smyslu nefungovala (vůbec netuším jak by to bylo možné). Tedy jako hlavní otázku, kterou lze možná i testovat, bych viděl v návrhu resp. nemožnosti návrhu vesmíru, který „naše“ matematika nebude popisovat.
Fyzici se na matematiku dívají jako na „nástroj“ (k popisu přírody). Matematika (a informatika) se však dávno z područí fyziky vymanila. Existuje mnoho (matematických) pravd, které platí jinde než v reálnem světě.
Každému kdo přelouská Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci: https://m.kosmas.cz/knihy/162935/uhelny-kamen-evropske-vzdelanosti-a-moci/ to musí být jasné…
Ale je to fakt dlouhé a čtenáře to dost proseje.
To je těžké, může to být jakkoliv. Může vzniknout nelogický vesmír bez matematiky, pak třeba ten náš, kde věříme v bezrozpornost matematiky. V nelogickém vesmíru neplatí ani Gödelovy postuláty. Holt ten princip (říkejme mu třeba Bůh) je gigantický. Existují takové hříčky, jestli Bůh (princip), když je všemocný, může stvořit kámen který neunese. Je to jen zdánlivě paradox, princip (Bůh) stvořil i logiku, takže to co my vnímáme jako rozpor je ve skutečnosti Božím dílem.
Re. „Nelogický vesmír“ – Vopěnka se ptá: Proč si myslíme, že zákony přírody platí všude stejně? V celém Vesmíru? Jistě, přírodověda dokáže popsat blízké okolí vcelku dobře, ale celý Vesmír!? I tam kam nedohlédneme?
Vždyť je to strašně nepravděpodobný předpoklad! Stáří Řekové by to nikdy neudělali. Ti měli v dáli apeiron…
Tak proč my.si myslíme, že Vesmír má (všude stejnou) logiku?
Stejně, jak věříme v bezrozpornost matematiky, věříme i v zachování Tik energie, hybnosti. Ale co když někde platí T₁,₂=0 a T₂,₁=k to nedokážeme definitivně vyvrátit. Ale buďme optimisté, zatím všechno funguje, ona totiž teorie všeho může být správná.
Oprava předešlého komentáře, výrazy platí bez čárek, tedy: T₁₂=0 a T₂₁=k. V rámci korektní češtiny jsem si neuvědomil, že čárkami provádím parciální derivace. Výrazy T₁₂=0 a T₂₁=k vlastně znamenají, že nám v časoprostoru někde vzniká hybnost.
Tak mne zaujala ta OTR úvaha, že nemám pokoje! Platí tedy T₁₂=0 a T₂₁=k. Abychom zachránili zákon zachování hybnosti můžeme definovat T₁₃=k. Jelikož ale nyní neplatí Tik=Tki neplatí ani princip ekvivalence a s ním celá OTR. Zajímavé je, že OTR tedy nepopisuje ani horizont Vesmíru. Horizontem do Vesmíru proudí celkově hmota M=c³t/G, ale za horizontem pro lokálního pozorovatele není nic. Tenzor je opět nesymetrický, neplatí princip ekvivalence ani OTR. Tzn., že tohleto tunelování je schopna vysvětlit kvantová teorie.
Ještě k tématu matematického platonismu. Řada kosmologů si myslí, že pozorovaný vesmír má poloměr 13,77 miliard ly, ale že „skutečný“ vesmír ma okolo 40 Gly. To je hrubé nedorozumění. Tam kam fyzikálně dohlédneme, tj. 13,77 Gly, je časově počátek vesmíru, jeho horizont, pseudosingularita. Za tímto horizontem je to, co bylo před velkým třeskem. Pletou se zde dva pohledy na vesmír. Z hlediska reálného lokálního pozorovatele, který vidí počátek vesmíru, pseudosingularitu, ve vzdálenosti 13,77 Gly a jakýsi „božský“ pohled na vesmír, vesmír který je všude a pořád. Potom můžeme uvažovat, co je 40 Gly daleko, jako jakýsi nereálný objektivní pozorovatel. Ale to je newtonovské hledisko jakéhosi absolutního času a prostoru. Skutečný pozorovatel jako já nebo vy vidí počátek, „singularitu“ vesmíru 13,77 Gly daleko. Co je za tím je možná realita bez matematiky.
Antropocentrismu nás zbaví až AI, ale to už tu nebudeme 🙂
Ještě maličkost, co vidí pozorovatel vzdálený třeba 13 Gly. Z hlediska principu homogenity a izotropie, to samé co my. Ale správná odpověď zní „nevím“. To je to slůvko, které nám ve škole vytloukli z hlavy!
Ještě maličkost. Je ke stejným podmínkám na opačných koncech vesmíru 27,54 Gly od sebe daleko, nutná inflace? Není! Stačí si jen uvědomit, že pseudosingularita ze které povstal náš vesmír měla nejvyšší možnou teplotu, Planckovu teplotu. Pak se nelze divit, že kauzálně oddělené oblasti mají stejné charakteristiky. Všude kde pohlédneme je na singulárním horizontu Planckova teplota.
pokud „kam nedohledneme“ se mysli skutecne principialni oddelenost od nas, pak o tom nemuzeme nic rict (empiricky). ale dejme tomu se tim mysli „kam zatim nedohledeme“, „co je hodne daleko“. pak samozrejme predpokladame, ze tam take plati fyzikalni zakony, vsak proto jsou to zakony. mohou byt nejake obecnejsi a ty u nas jen specialnim pripadem tech obecnejsich, jasne. ale ze univerzalni zakony existuji se zda byt jasne z toho, ze kdyby ty nase platily zde a nejake jine jinde, pak by existoval obecny zakon, ktery by vymezoval, kde plati ktere atd. cili k cemu je koncept apeironu uzitecny? (uznavam, ze muj argument je taky trochu osemetny, vlastne analogicky z nej vyplyva, ze polyteismus musi byt nutne chybny na ukor monoteismu…)