(c) Graphicsstock

Problém 3 trojmocí vyřešen, nejdéle vzdorovalo číslo 42

Matematici se přes 60 let potýkali s otázkou, která čísla od 1 do 100 lze vyjádřit jako součet tří trojmocí, tedy jako řešení diofantické rovnice k = x3 + y3 + z3.
Problém je triviální a lze vyřešit jednoduše hrubou silou, pokud x, y a z jsou pouze kladná čísla. Pokud si připustíme záporná čísla, v rovnici budeme mít rozdíly mocnin, tedy nestačí zkoumat čísla do k (respektive do jiné konkrétní hodnoty typu třetí odmocnina z k děleno 3 apod.), ale k může být rozdíl třetích mocnin mnohem větších čísel.

Mimochodem existuje i domněnka, že pokud si připustíme 4 trojmoce, pak jejich pomocí dokážeme vyjádřit dokonce každé celé číslo.
Na toto téma viz také: Čtyři čtverce a čtyři trojmoce

Otázku, zda každé číslo od 1 do 100 lze vyjádřit jako součet tří krychlí, položili zřejmě poprvé na University of Cambridge v roce 1954. Vyjádřit takto nejdou čísla rovná 4 nebo 5 modulo 9, tedy co nejvíc „mezi“ násobky 9 (protože třetí mocniny modulo 9 dávají 0, 1 nebo -1 a součtem tří těchto čísel nedostaneme 4 ani 5), ale co ta ostatní? U nich se postupně příslušné kombinace podařilo objevit, do nedávné doby odolávaly pouze hodnoty 33 a 42.
Andrev Broker z University of Bristol pak po týdnech práce na univerzitních superpočítačích vyřešil problém pro 33, zbývalo tedy pouze číslo 42. Douglas Adams, který 42 prohlásil za odpověď na základní otázku života, vesmíru a vůbec, by měl jistě radost.
Andrewa Booker a Andrew Sutherland z MITu nyní oznámili, že našli řešení i pro číslo 42. Zní takto:
x = -80538738812075974
y = 80435758145817515
z = 12602123297335631

Mimochodem, řešení pro 33:
33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³
I když samozřejmě k těmto číslům se nedošlo nějakým systematickým prosíváním, ale autoři zapojili svůj hluboký matematický vhled, stejně připouštějí, že měli štěstí a uspět vůbec nemuseli. Své šance přirovnali k předvídání zemětřesení.

Andrew R. Booker, Cracking the problem with 33, Research in Number Theory (2019). DOI: 10.1007/s40993-019-0162-1
Zdroj: University of Bristol/Phys.org a další

Mimozemšťané mohli Zemi prostě minout

Proč mezi námi nechodí mimozemšťané? Jeden z modelů předpokládá, že i v případě existence vyspělých …

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close