Sciencemag.cz
Doporučujeme
Sheldon Cooper, jedna z hlavních postav seriálu Teorie velkého třesku, má, jak známo, ve zvláštní oblibě číslo 73. Jeho výjimečnost vysvětluje tak, že 73 ve dvojkové soustavě je 1001001, což je stejné číslo pozpátku, palindrom. Na tom by ještě nebylo nic zvláštního, nicméně těchto „zrcadlových“ motivů obsahuje číslo 73 mnohem více. 73 je v řadě 21. prvočíslo, obráceně 73 je 37, což je 12. prvočíslo, tedy de facto další palindrom. Malý bonus: Přitom 21 (pořadí čísla 73 mezi prvočísly) je součinem 7 x 3.
Samozřejmě jsou to jen hříčky, navíc vše závisí na čistě formálním rozhodnutí nepovažovat číslo 1 za prvočíslo, jinak by pořadí pochopitelně vycházela úplně jinak. (A číslo 1 prý bylo z prvočísel vyřazeno především kvůli základní větě aritmetiky, která praví, že rozklad složeného čísla na součin prvočísel je jednoznačný, tedy pochopitelně až na pořadí činitelů. S jedničkou by to neplatilo, v součinu by jedniček mohlo být pochopitelně libovolně, takže by se do věty muselo dodávat „vyjma čísla 1…“. To by platilo i v některých dalších tvrzeních a zbytečně komplikovalo jejich formulaci, čili bylo pohodlnější 1 z prvočísel vyřadit.)
Carl Pomerance, emeritní profesor matematiky z Dartmouth College, a Chris Spicer z Morningside College se nyní soustředil na jádro „Sheldonovy domněnky“. Je opravdu číslo 73 jediným prvočíslem, pro které platí, že jeho pořadí (index) mezi prvočísly je palindromem indexu jeho palindromu (:-)), přičemž tento palindrom pochopitelně musí být též prvočíslem? Pomerance tvrdí, že našel důkaz této výjimečnosti čísla 73, Sheldonova domněnka je tedy věta. Článek byl přijat k publikování v American Mathematical Monthly.
Zdroj: Phys.org a další
pardon, ze jsem si nevsiml komentare a nezareagoval driv. cili popletl jsem to az ja, nebo je popletene uz v te TZ citovane na phys.org?
(komentar rucne prekopirovan ze systému disqus)
Na phys.org to citovali nejasně a zároveň ještě správně díky zjednodušení „the only prime number with these properties“. Zrada je v pokusu znovu přesněji rozvést předmět důkazu po přidání nepoužité zajímavé vlastnosti o dvojkové soustavě do českého článku. Ze zajímavých vlastností zřejmě vybrali minimum, aby šlo ještě dokázat jedinečnost a soustředili se jen na vlastnosti související s lidským počítáním na prstech, tedy s desítkovou soustavou 🙂
(komentar rucne prekopirovan ze systému disqus)
Nikoli, tato „mirror property“ není celé jádro domněnky. Sám Carl Pomerance uvádí např. prvočíslo 143787341 (samo sobě palindromem) s indexem 8114118, jenž je též sám sobě palindromem, tedy ukazuje na prvočíslo. Carl Pomerance definoval „The prime pn is a Sheldon prime if it satisfies both the product property and the mirror property.“, přičemž „product property“ definoval, že součin cifer prvočísla (7 * 3) se rovná indexu prvočísla (21).
Nutně potřeboval „product property“, aby nejprve jednoduše dokázal, že pn < 10 ** 45.
(Nejprve jsem předpokládal, že čísel s mirror property může být nekonečně mnoho a že český text nemůže být správně, proto jsem tvrzení ověřoval v originále. Pak jsem sám našel protipříklad čísla většího než 73 a nakonec i ten jsem našel v originále.)
(komentar rucne prekopirovan ze systému disqus)
kazdopadne dekuju za opravu a omlouvam se za zmateni. samozrejme nejsem matematik, nicmene vubec ten zajem o palindromy mi v tomto smyslu prijde takovy divny, kdyz jde „jen“ o vlastnosti vazane na konkretni ciselnou soustavu, tj. vlastnost zapisu cisla, nikoliv cisla jako takoveho. no, ve vazbe na sheldona se to stava snad celkem zabavnou kuriozitou…
(komentar rucne prekopirovan ze systému disqus)
Pepova lemma 1: Číslo 73 je palindromem i v morseově abecedě : –… …–
Pepova lemma 2: Číslo 73 je 21 taktéž v 36-kové soustavě
K Pepově lemě: 73 je v morseově abecedě – – . . . . . . – –
Petr Hlinsko