Sciencemag.cz
Doporučujeme
Proč může být lepší udělat více dvojchyb? Kam směřovat podání?
Tenis je také hra, která se nejčastěji stává předmětem matematických rozborů, mezi nimiž vynikají práce dvou nizozemských statistiků – a výsledky jsou velmi zábavné. Franc Klaassen a Jan R. Magnus pracovali v Centru pro ekonomický výzkum na Tilburské univerzitě a zároveň byli vášnivými fanoušky Wimbledonu, a tak je v roce 1996 napadlo napsat pojednání s názvem „Zkoumání některých obecně přijímaných tenisových hypotéz“. V roce 2014 své výsledky doplnili a vydali jako knihu s názvem Analýza Wimbledonu: síla statistiky, v níž svoji motivaci objasňují za pomoci překvapivého výpočtu:
V zápase mužské tenisové dvouhry ve Wimbledonu trvá odehrání jednoho bodu přibližně pět sekund. V jednom gamu se hraje přibližně o šest bodů, což si vyžádá 30 sekund. Jeden set má zhruba deset her, čili zabere pět minut. A zápas může trvat čtyři sety, celkem tedy 20 minut. Ve skutečnosti však žádný zápas netrvá 20 minut, ale třeba tři hodiny. To znamená, že vlastní hra zabere jen 10 % času; zbytek musí vyplnit komentátor.
Autoři zdůrazňují, že komentátoři nemají snadnou práci, nicméně se často spoléhají na repertoár všeobecně přijímaných klišé: že nové míče poskytují výhodu, že hráč, který v setu podává jako první, má větší šanci tento set vyhrát, že nejzásadnější bývá sedmá hra v setu.
Klaassen a Magnus sepsali seznam asi 20 takových klišé a dali si za úkol pomocí statistických metod ověřit, které z nich jsou pravdivé. Na základě jejich výsledků bylo mnohem víc hypotéz vyvráceno, než kolik jich bylo potvrzeno.
Nové míče žádnou výhodou nejsou; sedmá hra není pro výsledek o nic víc rozhodující než jiné; podávat jako první je výhodou jenom v prvním setu; v dalších setech hráč, který podává jako první, naopak častěji set prohraje.
Poslední bod lze vlastně vysvětlit celkem snadno: v setu podáváte jako první tehdy, když jste v poslední hře předchozí sady byli na příjmu (kromě případů, kdy tato hra byla tie-breakem, což je ovšem poměrně méně časté). Protože oproti podávajícímu hráči má hráč na příjmu menší pravděpodobnost výhry daného gamu, znamená to, že jste pravděpodobně předchozí set prohráli, což naznačuje, že jste dost možná slabším hráčem, takže je pravděpodobnější, že prohrajete i tento set.
Pro samotné tenisty mají takové statistické finesy nejspíš jen malou důležitost, nicméně než se od jejich sportu posuneme dále, stojí za zmínku jeden pozoruhodný výsledek jiného nizozemského statistika. Lex Borghans z Maastrichtu v roce 1995 zajímavě okomentoval finále Wimbledonu, v němž Boris Becker prohrál s Petem Samprasem. Poukázal na to, že Becker by si vedl lépe, kdyby se při podání dopustil více dvojchyb.
Statistika zápasu je v tomto ohledu nesporná: ze 140 podání, které Becker měl, šlo do pole hned napoprvé 73 a z nich získal 58 bodů, zatímco ze 67 druhých podání získal jen 26 bodů. Takže 52 % (73/140) jeho prvních podání bylo platných a 48 % šlo do autu, ale když už první podání šlo do pole, získal 79 % (58/73) výsledných bodů. U druhého podání však měl úspěšnost jen 39 % (26/67).
Kdyby tedy při druhých podáních pokračoval v agresivním stylu prvního servisu, počet jeho dvojchyb by se sice zvýšil z 15 na 32 (vypočteno tak, že se 48% chybovost prvního podání použije na 67 druhých podání), ale zároveň by z těchto druhých podání vyhrál 41 % (79 % z 52 %), což je lepší než úspěšnost 39 %, jíž jeho druhé podání dosáhlo ve skutečnosti.
To ale není jediná stránka podání, která přitahuje zájem matematiků: otázku, kam má podávající míč nasměrovat a kde má stát returnující hráč, pěkně modeluje odvětví matematiky označované jako teorie her.
Dva ekonomové z Arizonské univerzity, Mark Walker a John Wooders, napsali mezi roky 1998 až 2001 sérii článků, v nichž jeden důležitý aspekt tenisového podání srovnávali s jednoduchým typem her, v nichž se hází mincí. V ní si první hráč zvolí pannu nebo orla a druhý hráč následně také volí pannu nebo orla a snaží se uhádnout, jak volil jeho soupeř.
Pokud druhý hráč tipuje správně, vyhrává, jestliže se však mýlí, vyhrává první hráč.
Uplatnění v tenisu se týká toho, kam první hráč nasměruje podání: bude mířit na střed, nebo se bude snažit o ránu k vnějšímu okraji? Rychlost podání je taková, že se druhý hráč musí nejprve rozhodnout, kam se postaví na return, a také se rozhodnout, kterým směrem vyrazí, a to ještě předtím, než dojde k úderu do míčku. Základní otázka však zůstává, zda podle něj míč půjde doleva, nebo doprava.
Protože v sázce je jeden bod, který musí být připsán jednomu nebo druhému hráči, jde o jednoduchý příklad hry s nulovým součtem: jeden hráč získá totéž, o co druhý přijde.
Přibližně na konci 20. let 20. století John von Neumann dokázal, že každá taková hra, pokud ji hrají lidé, kteří vědí, jak na to, má optimální strategii označovanou jako Minimax, podle níž hráči minimalizují své ztráty a maximalizují zisky, ať už protihráč hraje sebelépe. Walker a Wooders si v článcích s názvem „Minimax ve Wimbledonu“ dali si za úkol zjistit, zda se špičkoví hráči řídí von Neumannovými pravidly, i když se zdálo velmi nepravděpodobné, že by tak činili vědomě.
Teorie předpovídala, že pokud budou oba hráči dodržovat optimální strategii, pak podávající hráč získá stejný podíl bodů při podání na střed i při podání k vnějšímu okraji. Navíc by se oba typy podání měly vyskytovat se stejnou četností. A obě tyto předpovědi se pozoruhodně naplnily a v pozdějších analýzách je potvrdili i další autoři.
Zjistilo se, že hráči se neřídí optimální strategií v jediném ohledu, a totiž v tom, že teorie Minimaxu jim doporučovala měnit způsob podání náhodně, jenže o lidech se ví, že nedokážou simulovat náhodné sekvence, a to ani pokud se jedná o špičkové tenisty. Když se člověk snaží napodobit náhodnou posloupnost lícových a rubových stran mince, střídá pannu a orla příliš často, takže sekvence po sobě jdoucích panen nebo orlů jsou kratší, než by odpovídalo náhodě. Stejně tak i špičkoví tenisté mění směr svého podání častěji, než by měli, pokud by chtěli vyvolat dojem skutečně náhodného střídání stran.
tento text je úryvkem z knihy:
William Hartston
Čísla ohromující a ochromující
Jak se nenechat zmást matematikou moderního života
Argo a Dokořán 2023
O knize na stránkách vydavatele
Cituji: „podávat jako první je výhodou jenom v prvním setu; v dalších setech hráč, který podává jako první, naopak častěji set prohraje.“ Já bych za „výhodu“ považoval větší pravděpodobnost výhry oproti případu, kdy by hráč začínal na příjmu, což je něco jiného, než pravděpodobnost výhry setu.