Sciencemag.cz
Doporučujeme
Pro matematický popis kvantové mechaniky používali už v době vzniku kvantové fyziky Heisenberg i Schrödinger soustavu komplexních čísel. Tato čísla lze zobrazit jako body ve dvourozměrné rovině.
Schrödinger sice později vyslovil domněnku, že kvantovou mechaniku lze formulovat pouze pomocí reálných čísel, ale tato teorie byla od té doby vyvrácena řadou experimentů.
Další otázka, která zůstává dodnes nezodpovězena, však směřuje opačným směrem: Mohlo by být nutné jít v kvantové mechanice nad rámec komplexních čísel a popsat ji pomocí hyperkomplexních čísel, například kvaternionů? (Poznámka: kvarteriony jsou uspořádané čtveřice.)
Hyperkomplexní čísla rozšiřují pojem komplexních čísel tím, že k imaginární části přidávají další dimenze. Místo bodů na dvourozměrné rovině tak představují body ve vícerozměrných prostorech. Dodnes neexistuje přesvědčivý důkaz, že je takový popis nutný, ale není to vyloučeno.
Zakladatelé kvantové mechaniky se touto otázkou zabývali a zkoumali hyperkomplexní formulace kvantové fyziky. Aby získali jasno, hledali fyzikové později také experimenty, které by tuto hypotézu prokázaly. Jedním z prvních, kdo tuto otázku zkoumal, byl Asher Peres. V 70. letech 20. století navrhl experiment, který měl prokázat, zda lze kvantovou mechaniku skutečně plně popsat pomocí komplexních čísel, nebo zda jsou zapotřebí ta hyperkomplexní. Jeho základní myšlenka zněla: Pokud by kvantová mechanika byla hyperkomplexní, měly by se určité výsledky jím navrženého experimentu chovat jinak, než kdyby platila standardní „pouze komplexní“ verze.
Konkrétně navrhl posílat světelné vlny přes různé interferometry se dvěma nebo třemi štěrbinami a porovnat výsledné interferenční obrazce. Ve standardní kvantové mechanice se určité kombinace výsledných interferenčních obrazců navzájem vyruší. Pokud by tomu tak nebylo, mohlo by to svědčit o hyperkomplexní kvantové mechanice.
Od té doby několik vědců provedlo Peresův test experimentálně. První experimenty zpočátku používaly zjednodušené verze testu s neutrony. Teprve nedávno vědci uskutečnili i měření s fotony, tedy v souladu s původní Peresovou koncepcí (v mikrovlnném a viditelném spektru). Vzhledem k omezené přesnosti měření však dosud nebyl v experimentu nalezen žádný jasný důkaz pro nebo proti hyperkomplexní kvantové mechanice.
Tuto otázku nyní zkoumali vědci z FAU Ece Ipek Saruhan, Joachim von Zanthier a Marc Oliver Pleinert. Provedli podrobné teoretické zkoumání Peresova testu a rozšířili jej.
Nový přístup znamená, že výsledky testu můžeme interpretovat jako objemy v trojrozměrném prostoru. Pokud nám postačí popis pomocí komplexních čísel, všechna měření se nacházejí v rovině tohoto prostoru a výsledkem testu je nulový objem. Naopak, pokud by se objem lišil od nuly, byl by nutný hyperkomplexní popis. Vylepšená testovací metoda také umožňuje rozšířit test na libovolný počet rozměrů. Lze si to prý představit takto: každá další štěrbina v experimentu přidává další dimenzi, což nám umožňuje systematicky zkoumat všechny systémy hyperkomplexních čísel (poznámka: tj. zda stačí např. uspořádané trojice atd.). Dále byl test rozšířen tak, aby interferometrem s libovolným počtem štěrbin mohlo procházet několik fotonů najednou. To umožňuje dále zvýšit vypovídací hodnotu testu.
Všechna dosavadní měření ukazují, že výsledek je vždy „nulový“ (viz výše), což znamená, že pro dosaženou přesnost měření stačí komplexní čísla. Testy však vyžadují mimořádně přesná měření, lze je provádět v mnoha dalších variantách a podle autorů studie tak otázka zůstává otevřená. (Poznámka: v principu nejde asi vyloučit, že nějaký experiment potřebu hyperkomplexních čísel nedokáže v budoucnu, v tomto smyslu je hypotéza nefalzifikovatelná. Prakticky ale, pokud dostatečné množství „experimentů nové generace“ povede k „nulovému objemu“…)
Schrödingerova rovnice, která si vystačí s komplexními čísly, se používá proto, že prostě funguje – není nějak „formálně dokázána“.
Ece İpek Saruhan et al, Multipath and Multiparticle Tests of Complex versus Hypercomplex Quantum Theory, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/PhysRevLett.134.060201
Zdroj: Friedrich–Alexander University Erlangen–Nurnberg / Phys.org, přeloženo / zkráceno
profesor petr kulhanek rikal, ze nekomutativnost kvantoveho sveta je nejvetsi objev kvantovky.
schrodinger mel komplexni cisla a heisenberg matice.
zajimave jsou i grassmanova cisla, hyperrealna cisla, octoniony.
no ale komplexni cisla jsou jeste komutativni, ne? kvarteriony jsou nekomutativni. cili nekomutitativnost kvantoveho sveta by znamenala, ze komplexni cisla k popisu nestaci? nebo je to cele nejak jinak?