autor Continentaleurope, zdroj: Wikipedia, licence obrázku GFDL
autor Continentaleurope, zdroj: Wikipedia, licence obrázku GFDL

Je vesmír matematickou strukturou?

Rozsáhlou třídu matematických struktur tvoří různé druhy abstraktních prostorů. Třeba trojrozměrný eukleidovský prostor, který jsme se naučili na základní škole: jeho prvky jsou body v klasickém trojrozměrném světě a reálná čísla jsou interpretována jako vzdálenosti a případně úhly. Najdeme v něm spoustu různých relací. Například tři body mohou splňovat relaci, že leží na stejné přímce. Jiná matematická struktura odpovídá eukleidovskému prostoru se čtyřmi anebo i více dimenzemi. Matematikové objevili i další typy obecnějších prostorů, jež mají své vlastní struktury, například prostor Minkowského, Riemannovy prostory, Hilbertovy prostory, Banachovy prostory anebo Hausdorffovy prostory.

Lidé si dlouho mysleli, že náš trojrozměrný fyzikální prostor je eukleidovský. Jak jsme však poznali ve druhé kapitole, Einstein tuto představu vyvrátil. Nejprve ve své speciální teorii relativity řekl, že žijeme v Minkowského prostoru (kde čas tvoří čtvrtou dimenzi), a pak ve své obecné teorii relativity řekl, že dokonce žijeme v obecnějším pseudoriemannovském prostoru, který je zakřivený. A v sedmé kapitole jsme viděli, že potom přišla kvantová mechanika a prohlásila, že vlastně žijeme v Hilbertově prostoru. I v tomto případě nejsou elementy těchto abstraktních prostorů vyrobeny z ničeho fyzického, nemají žádnou barvu, texturu ani jiné vnitřní vlastnosti.

I když soubor všech známých matematických struktur je rozsáhlý a exotický a známe z něj zatím jenom nepatrnou část, každou takovou strukturu dokážeme analyzovat a určit její vlastnosti. Řada z nich má pozoruhodné symetrie. Jedním z nejdůležitějších objevů ve fyzice bylo, že naše fyzikální realita má v sobě zabudovány specifické symetrie: například zákony fyziky mají rotační symetrii, což znamená, že v našem vesmíru neexistuje žádný privilegovaný směr, žádný unikátní směr „nahoru“. Zdá se také, že mají též translační symetrii (dovolují posun do stran), takže neexistuje žádné speciální místo, které bychom mohli označit za střed prostoru.
Mnohé z výše zmíněných prostorů jsou obdařeny krásnými symetriemi, z nichž některé souhlasí se symetriemi, které skutečně pozorujeme v našem reálném světě. Například eukleidovský prostor má jak rotační, tak translační symetrii (nedokážeme v něm rozpoznat, že prostor byl otočen a posunut).

Čtyřrozměrný Minkowského prostor má dokonce ještě více symetrií: nedá se v něm ani rozpoznat, že byla provedena specifická zobecněná rotace míchající prostor s časem – a Einstein ukázal, že to vysvětluje, proč se zpomaluje chod času, když letíme rychlostmi blížícími se rychlosti světla (viz předchozí kapitola). V minulém století bylo objeveno mnoho sofistikovaných symetrií přírody, které stojí v základech obou Einsteinových teorií relativity, kvantové mechaniky a standardního modelu částicové fyziky.

Povšimněte si, že vlastnosti symetrií, jež jsou tak důležité v moderní fyzice, jsou důsledkem právě nepřítomnosti vnitřních vlastností stavebních bloků reality, tedy samotné podstaty toho, co znamená být matematickou strukturou. Vezmete-li bezbarvý míč a natřete jednu část nažluto, zničíte tím jeho dokonalou rotační symetrii. A podobně, kdyby body v trojrozměrném prostoru měly nějaké své vnitřní vlastnosti, které by je odlišovaly od jiných bodů, pak by prostor ztratil svou rotační a translační symetrii. „Méně znamená více“ v tom smyslu, že čím méně vlastností body mají, tím více symetrií má prostor, který vytvářejí.

Je-li hypotéza matematického vesmíru správná, pak je náš vesmír matematickou strukturou a z jejího popisu by nekonečně inteligentní matematička dokázala v principu odvodit všechny fyzikální teorie. Jak přesně by to provedla? To nevíme, ale jsem si docela jist tím, jaké by byly její první kroky: stanovila by symetrie oné matematické struktury.
Na začátku této kapitoly jste se dočetli o pochmurné prognóze, že moje publikace týkající se vztahů mezi matematikou a fyzikou by mohly zničit moji kariéru, protože jsou příliš bláznivé. Nyní jsem vám vyprávěl o první části svých úvah: tvrdím, že naše vnější fyzikální realita je matematickou strukturou, což opravdu zní dost bláznivě. Šlo ale jen o zahřívací kolo – až se dostaneme ke zkoumání důsledků a testovatelných předpovědí hypotézy matematického vesmíru, bude to ještě šílenější!
Mimo jiné nás to neúprosně dovede do nového multiverza, tak velkého, že v porovnání s ním zbledne dokonce i kvantově-mechanické multiverzum úrovně III. Ale ještě předtím musíme zodpovědět palčivou otázku. Náš fyzikální svět se v čase vyvíjí a proměňuje, zatímco matematické struktury jsou neměnné – prostě jen existují. Jak by tedy mohl být náš svět fixní matematickou strukturou? Touto otázkou se budeme zabývat v následující kapitole (Je čas pouhou iluzí?).

Tento text je úryvkem z knihy
Max Tegmark: Matematický vesmír
Argo a Dokořán 2016
O knize na stránkách vydavatele

obalka_knihy

Do vody a na souš: cesty tam a zase zpátky

Teď bych rád přešel k jiné skupině zvířat, která se vrátila ze země do vody, …

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close