Sciencemag.cz
Doporučujeme
Ke koronaviru máme k dispozici obrovské množství dat, totéž se týká i jiných epidemií. Problém je v tom, že z dostupných dat lze vždy vyvodit několik možných scénářů dalšího vývoje (dejme tomu, co by se stalo bez změny regulačních opatření). Na University of São Paulo Physics Institute nyní přišli s dalším matematickým modelem.
Nejběžnější matematický popis epidemií v sobě zahrnuje časový vývoj tří hlavních proměnných, respektive skupin lidí: vnímaví, infikovaní a rezistentní. Z vnímavých se mohou stát infikovaní, z infikovaných rezistentní nebo mrtví, rezistentní za určitých podmínek mohou být opět infikováni (čili by se z nich nejdřív zase stali vnímaví, ale to nevidíme). Součet tří čísel je přitom konstantní – nepředpokládáme, že by ve sledovaném období zemřelo tolik lidí, aby to podstatně změnilo velikost populace jako celku. Obecně funkce infikovaných v závislosti na čase prudce stoupá a pak pomaleji klesá.
Nový „fraktální“ matematický model má být oproti tomu výše uvedenému užitečnější v tom, že lépe popisuje dění v prostoru – jednotlivých oblastech. Fraktální povaha (koronaviru, ale nejspíš epidemií obecně, a nejspíš i ještě řady jiných jevů) má vyplývat z toho, že na menším časovém i prostorovém měřítku zachytíme stejné vzory – nezávislost grafu, respektive „obrázku“ na měřítku je podstatnou vlastností fraktálů. Jak si to celé konkrétně představit? Pokud v určité oblasti budeme vynášet počet infikovaných jako funkci času, dostaneme schody (po dnech). Uděláme-li to po týdnech, dostaneme opět schody. Oba grafy se od sebe neliší (viz obrázek).
Credit: Airton Deppman, University of São Paulo’s Physics Institute
Má to vyplývat (alespoň dle příslušné teorie) z toho, že na různých úrovních působí různí „agenti“ – jednotlivci, ale i větší skupiny – celkem podobným způsobem. Infikovaný člověk nejprve přenáší nákazu na relativně úzkou skupinu lidí, s nimiž je v každodenním kontaktu. Pak nastane „mezera“, počet nakažených je konstantní, až po nějaké době zase skokově vyskočí, až skupina nakazí větší skupinu atd.
Graf na obrázku ukazuje růst infikovaných v čase, obě vynášené hodnoty jsou ovšem po zlogaritmování. Křivka prý odpovídá datům z Číny, USA a Sao Paula. Testování modelu bylo provedeno pro data z Evropy. A praktický smysl? Tímto způsobem by mělo být možné, alespoň dle autorů studie, načasovat zavádění i rušení omezujících opatření v menších jednotkách, na úrovni regionů, nikoliv celých zemí.
M. Abbasi et al, Fractal signatures of the COVID-19 spread, Chaos, Solitons & Fractals (2020). DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110119
Zdroj: FAPESP/Phys.org
Poznámky PH:
Tak ono třeba ČR odpovídá velikostí i počtem obyvatel malému kousku Brazílie, takže je otázka, kde je dolní hranice pro smysl takového doporučení (jiná opatření v Praze 1 a jiná v Praze 2 apod.? Karanténa na úrovni obcí se ovšem používá).
Bohužel původní tisková zpráva neobsahuje nějaký praktičtější případ ve stylu „data jsou takováhle, ze standardního modelu z nich vyčtete toto, respektive nevyčtete nic, my ale na základě našeho modelu tvrdíme toto“.
Jak se zde již psalo, za šířením epidemií stojí nejen přenos v malém okolí jedince, ale i superudálosti (viz také: Třikrát koronavirus: tlumí bolest, nemá rád oxid dusnatý a role superudálostí).
Že proti sobě vynášíme nikoliv dvě na sobě závisející veličiny, ale jejich logaritmy, nám celkem jednoduše umožňuje zjistit, zda původní křivka je polynom nebo exponenciála. Dále pak ze směrnice přímky v logaritmickém grafu můžeme jednoduše určit stupeň původního polynomu. Jaký přesně smysl má zlogaritmování času a počtu nakažených zde?
