Sciencemag.cz
Doporučujeme
Jsou prvočísla spíše naší matematickou obsesí, nebo na ně narážíme i v přírodě? Druhá odpověď je správná; často se uvádí, že např. různé biologické cykly mají podobu prvočísel, zdůvodňuje se to evolučně.
Nyní se prý prvočísla podařilo objevit i ve vzorech, které vzniknou po ozáření určitých speciálních kvazikrystalů. Podle studie vědců z Princeton University publikované v Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment by se tímto způsobem dokonce dalo určovat, zda číslo x je prvočíslem (najdeme ho v příslušném „vzoru“?). Autoři studie uvádějí, že prvočísla jsou uspořádanější, než to na první pohled vypadá, mluví o tzv. hyperuniformitě.
Obecně hyperuniformní materiály vykazují speciální uspořádání i na velké vzdálenosti, může jít o krystaly, kvazikrystaly i speciální „neuspořádané“ systémy, ale třeba i některé meteority, dokonce se takto na velkém měřítku možná chová i vesmír jako celek.
Salvatore Torquato a jeho kolegové prosvítili rentgenovými paprsky 3D strukturu kvazikrystalů. Obecně rentgenová krystalografie vede k vytvoření vzoru jasných skvrn (difrakční mřížky, Braggových vrcholků) – jedná se o analytickou metodu používanou k určení struktury krystalů.
Ne že by se takto měla reálně hledat vysoká prvočísla, ve vzorech difrakce najdeme pochopitelně ta malá (alespoň jednoduchými metodami); i tak se ale rozhodně jedná o zajímavou souvislost. Samotná studie je samozřejmě dost technická, má jít o kvazikrystaly speciálních vlastností (používají se zde pro uspořádání např. termíny limit-periodic, effectively limit-periodic atd.). O teorii prvočísel se zde zřejmě nic nového nedozvídáme, jde o objev fyzikální/přírodovědný ukazující na zajímavou fyzickou reprezentaci matematických struktur.
Zdroj: Phys.org a další
S Torquato et al. Uncovering multiscale order in the prime numbers via scattering, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment (2018). DOI: 10.1088/1742-5468/aad6be
Poznámky:
V první řadě se pochopitelně nabízí otázka „a proč to tak vlastně je“.
Samotná „reprezentace matematických struktur v přírodě“ je velké téma pro filozofy a teoreticky vědy. I česky k tomuto tématu vyšla řada populárních a srozumitelných prací. (Možné otázka: není divné, že příroda je tak matematická? Nebo jsme si matematiku vytvořili právě jako formální aparát pro popis přírody, takže na těchto souvislostech není nic zvláštního? Atd.)
Jak je to vlastně s těmi často zmiňovanými prvočísly a parazity? Souvislost je zhruba následující. Jistá cikáda žije jako larva/kukla pod zemí 17 let, pak se vylíhne, naklade rychle vajíčka, zemře. Jiná cikáda se stejně tak líhne po 13 letech. Jeden z výkladů praví, že se tak děje kvůli parazitům – aby se kratší životní cykly parazitů nemohly s cyklem cikády potkat jako násobek. Takhle by parazit musel mít buď rovněž životní cyklus odpovídající stejnému prvočíslu, nebo se líhnout po roce a mezitím se živit jinak. Kuriózní je, že příslušné parazity neznáme – možná byly cikády tak úspěšné, že parazité mezitím vymřeli.
Proti celé konstrukci ale ale samozřejmě vznést i řadu námitek.
