Sciencemag.cz
Doporučujeme
Neperiodická dláždění představují oblíbené téma v populárních knihách o matematice, zabývají se jimi profesionální matematici i laičtí zájemci. Nedávno byl objeven objekt zvaný einstein („jediný kámen“, tj. vystačíme s jedinou dlaždicí, nepotřebujeme kombinaci více tvarů), tedy mnohoúhelník, jimž lze rovinu pokrýt.
Viz také: Matematici objevili neperiodické dláždění roviny jedinou dlaždicí
Příběh má ale pokračování. Po 13úhelníku („klobouku“, hat) nyní matematici objevili útvar, který splňuje ještě přísnější definici. Nazvali ho specter, respektive vampire einstein. To má znamenat následující: tento zohýbaný mnohoúhelník je jako upír – v tom smyslu, že ho nepotřebujeme „odrážet v zrcadle“. Předchozí dláždění vyžadovalo vedle dlaždice i její zrcadlové obrazy – řekněme, že kdybychom tedy předtím dlaždice z jedné („stejné“) strany obarvili, už bychom rovinu jednobarevně nepokryli.
Jeden z členů týmu výzkumníků Craig Kaplan z University of Waterloo uvedl, že měli štěstí, když tuto druhou část problému dokázali vyřešit tak krátce po první.
Výsledný útvar dostaneme úpravou mnohoúhelníku vlevo, zakřivením jeho hran (viz obrázek). Útvary uprostřed a vpravo (to jsou ty „specter“) vyskládají neperiodicky rovinu i bez použití zrcadlových obrazů.
Credit: University of Waterloo
V dalším kroku se autoři výzkumu chtějí podobnými konstrukcemi zabývat ve 3D.
Zdroj: University of Waterloo / Phys.org
Poznámky:
Původní obrázek je 14úhelník, tj. nejde o „klobouk“ (13úhelník), který vědci objevili v předcházející části svých výzkumů. Samotný 14úhelník („tile(1,1)“) vytváří (i s použitím svých zrcadlových kopií) periodické dláždění.
Sami vědci připouštějí, že ve 3D se tyto problémy budou hůře vizualizovat. Výpočetně by to sice nemělo být o tolik obtížnější, ale nejspíš si to takovou popularitu nezíská.
