(c) Graphicsstock

Pár matematických triků

Trik s čísly 6174 a 495. Indický matematik D. R. Kaprekar objevil, že číslo 6174 má následující zajímavou vlastnost, viz (Kaprekar, 1955). Zvolme libovolné čtyřciferné číslo n1, jehož cifry nejsou všechny stejné. Uvažujme nyní dvě čtyřciferná čísla složená z těchto cifer, které jsou srovnané podle velikosti od největší k nejmenší a od nejmenší k největší. Nechť n2 je rozdíl těchto dvou čísel. Pokud má tři cifry, doplníme jej zpředu nulou. Opakujeme-li tento proces, pak po nejvýše sedmi krocích dostaneme vždy číslo 6174, nazývané Kaprekarova konstanta.

Příklad. Zvolme n1 = 1470. Pak
n2 = 7410 − 0147 = 7263,
n3 = 7632 − 2367 = 5265,
n4 = 6552 − 2556 = 3996,
n5 = 9963 − 3699 = 6264,
n6 = 6642 − 2466 = 4176,
n7 = 7641 − 1467 = 6174.

Pro trojciferná čísla je podobná konstanta rovna 495. Důkaz těchto pozoruhodných vlastností pro trojciferná i čtyřciferná čísla lze provést na počítači v celočíselné aritmetice.

Trik s komplexními čísly. Eulerovi se připisuje snad nejkrásnější matematická formule
e na (iπ) + 1 = 0,
která svazuje pět nejpoužívanějších matematických konstant 0, 1, imaginární jednotku i, Eulerovo číslo e a Ludolfovo číslo π. Odtud plyne, že
e na (iπ) = −1 = (−1) na 3 = (e na (iπ)) na 3 = e na (3iπ).
Protože se levá a pravá strana rovnají, můžeme obě části odlogaritmovat a dostaneme rovnost exponentů iπ = 3iπ. Vydělíme-li obě strany nenulovým číslem iπ, obdržíme jiný zajímavý trik
1 = 3.

Pokud vám v hlavě stále vrtá paradoxní rovnost, pak vám napovíme, že logaritmus v komplexní rovině není jednoznačná funkce, a tedy odlogaritmování v komplexním oboru nelze (na rozdíl od reálného oboru) obecně provádět.

Úryvky z knihy
Michal Krížek, Lawrence Somer, Alena Šolcová: Kouzlo čísel – Od velkých objevu k aplikacím
Academia 2018 (3. vydání)
O knize na stránkách vydavatele

obalka_knihy

Symetrie a Higgsův boson pro začátečníky

Higgsův boson byl nalezen v roce 2012 jako poslední chybějící částice standardního modelu na urychlovači …

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close