Sciencemag.cz
Doporučujeme
Ještě několik triků podle knihy Tajemství bleskové matematiky: Jak zjistit dělitelnost 7?
K číslu budeme přičítat nebo odečítat další násobky 7 (čímž se dělitelnost neovlivní): Dejme tomu 5 292. Odečteme 42, dostaneme 5250. Převedeme na 525 (0 na konci dělitelnost neovlivní). Přičteme 35, dostáváme 560, 56 je dělitelné 7. Opět ale otázka, není nakonec rychlejší si prostě původní číslo zkusit v hlavě normálně vydělit?
Rychlé násobení dvojciferných čísel – odhad
Násobení dvojciferných čísel si zjednodušíme „posunutím“ jednoho čísla tak, že z něj uděláme násobek desítky. Druhého činitele posuneme o stejný počet opačným směrem: 63 x 76 = cca 60 x 79
Chyba by měla být do 1,5 %.
Kdy bude výsledek menší a kdy větší? Protože a na 2 je větší než (a+b) x (a-b) (viz také předcházející článek), „největší součin je při stejných/co nejbližších činitelích“ (mají-li činitelé konstantní součet). V tomto případě tedy 63 x 76 je větší než 60 x 79. Záleží na tom, zda zvětšujeme menšího činitele a zmenšujeme většího, nebo naopak – zda úupravou činitele k sobě přibližujeme.
73 x 65 si převedeme na 70 x 68 a víme, že původní hodnota má být trochu menší než náš výsledek.
A do třetice: Druhé a třetí odmocniny
Zde je třeba asistence někoho dalšího. Požádáte ho, aby vám umocnil dvojciferné číslo na třetí nebo na druhou a sdělil výsledek. Vy pak z hlavy spočítáte příslušnou odmocninu.
Trik funguje na základě toho, že třetí mocniny končí následující způsobem; podle umocněné poslední číslice je poslední číslice mocniny: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9. Třetí odmocninu z 19 683 pak počítáme takto: „odsekneme“ trojčíslí na konci (u druhé odmocniny dvojčíslí). 19 je mezi 8 a 27, původní číslo tedy začíná na 2 (2 na 3), bude mezi 20 a 30. Trojka na konci znamená, že původní číslo musí končit 7. Výsledek je 27.
U druhé odmocniny je problém, že na 1 může končit 1 na 2 i 9 na 2.
Úloha: odmocnina z 4 761 se řeší takto: 47 je mezi 36 a 49, bude to tedy 60 něco. Může to být 61 nebo 69, protože 47 má výrazně blíž k 49, bude to 69 (lze si zkusit i nějakou mocninu mezi, např. zjistit, zda 65 na 2 je větší nebo menší než 4 761).
Samozřejmě, že tyto postupy vyžadují, aby šlo o mocniny celých čísel, nejde o žádný návod pro výpočet „obecné“ druhé nebo třetí odmocniny.
Viz také: Jak jste se učili násobit? Triky pro počítání z hlavy
Zdroj: Arthur Benjamin, Michael Shermer: Tajemství bleskové matematiky, Kniha Zlín 2015
