Sciencemag.cz
Doporučujeme
Každý mořeplavec vám řekne, že nejkratší vzdálenost mezi dvěma body na povrchu koule je úsek hlavní kružnice. Promítneme-li hrany mnohostěnu na kulovou plochu jemu opsanou, vznikne množina
oblouků hlavních kružnic zvaná radiální projekce. V levém sloupci na protější straně jsou znázorněny radiální projekce platónských těles. Tečkovaně jsou vyznačeny příslušné hlavní kružnice.
Kružnicím menším než hlavní kružnice se na sféře říká kružnice vedlejší.
Vyznačíme-li kružnice kolem všech stěn platónského tělesa na kulové ploše jemu opsané, vzniknou obrazce z vedlejších kružnic, jak je vidět v prostředním sloupci. V 14. knize svých Základů Eukleides dokazuje, že na shodné kulové ploše se kružnice opsané stěnám dvanáctistěnu (čtvrtá řada) shodují s kružnicemi opsanými stěnám dvace tistěnu (pátá řada). Totéž platí i pro krychli (druhá řada) a osmistěn (třetí řada).
Zmenšíme-li vedlejší kružnice z prostředního sloupce natolik, aby se jen dotýkaly, dostaneme pět kulatých zajímavostí v pravém sloupci.
Ve Skotsku bylo nalezeno mnoho opracovaných kamenných koulí z mladší doby kamenné se vzory stejnými jako na prvních čtyřech obrázcích. Až 4 000 let staré řezby dvanácti kružnic uspořádaných na kouli jako stěny dvanáctistěnu jsou nejstaršími známými lidskými výtvory se symetriemi dvacetistěnu.
Větší modely vedlejších kružnic se dají vytvořit z proutí nebo levných obručí svázaných dohromady drátkem, provázkem nebo lepenkou.
Tento text je úryvkem z knihy:
Daud Sutton
Platónská a archimedovská tělesa. Geometrie prostoru
Dokořán, nové vydání 2023
O knize na stránkách vydavatele
