autor Continentaleurope, zdroj: Wikipedia, licence obrázku GFDL
autor Continentaleurope, zdroj: Wikipedia, licence obrázku GFDL

Záhadné paradoxy Šípkové Růženky

Co když se neshodnou ani odborníci? Je problém v našich hlavách, v jazyce nebo matematice?

Skřínkový paradox je docela známý. Člověk má volit ze tří skřínek, v jedné z nich je kýžená odměna, další dvě jsou prázdné. Vyberete skřínku A. Nyní manipulátor, který zná řešení, otevře jednu ze dvou zbylých skřínek (B) – vidíte, že je prázdná. Pak můžete trvat na své původní volbě, nebo ukázat na skřínku C. S pravděpodobností 2/3 se odměna skrývá ve skřínce C, tj. správné řešení je volbu změnit.

Už přijetí skřínkového paradoxu je trochu problém, i když existují pomůcky. Tak třeba, manipulátor si, bez ohledu na to, zda odměna byla v původní skřínce, může vždy vybrat ze zbylých dvou jednu prázdnou. Zbylé dvě dohromady mají stále pravděpodobnost 2/3, ta původní 1/3, to se otevřením prázdné skřínky nezmění. Nebo si představme problém tak, že skřínek je 1 000, na začátku si jednu vyberete, ze zbytku pak manipulátor otevře a identifikuje jako prázdných 998. Pak už na původní volbě nebude chtít trvat asi nikdo…
Ať tak či tak, problém mate, protože i nesprávné řešení je „logické“ (v 1 skřínce cena není, v obou zbylých je pravděpodobnost tedy 1/2 a klidně lze setrvat na původní volbě). Nicméně na správném řešení je mezi lidmi tímto se zabývajícími shoda, vše lze konec konců i otestovat na simulacích a skutečně to tak vychází. Tímto způsobem se nakonec nechal přesvědčit i slavný matematik Pal Erdos, který jinak trval na tom, že ke změně volby skřínek není důvod.
Skřínky ovšem nejsou to nejhorší. Na následující problém jsem narazil v knize Maxe Tegmarka Náš matematický vesmír (subjektivně: celkově jde o těžko stravitelnou obhajobu matematického platonismu, ale to s následujícím problémem nijak nesouvisí).

Šípková Růženka byla uspána a dozví se následující:
V neděli ji uspí a hodí se mincí (poctivou).
Padne-li panna, v pondělí Růženku probudí.
Padle-li orel, v úterý ji probudí. Pak ji znovu uspí, vymažou jí informaci, že byla v úterý probuzena, a probudí ji zase v středu.
Šípková Růženka se probouzí. Šípková Růženka samozřejmě neví, co je za den, jinak má všechny výše dostupné informace. A dostává následující otázku: S jakou pravděpodobností padla v neděli při vrhu mince panna?

Tegmark uvádí, že na řešení tohoto problému nepanuje vůbec shoda, odborníci se dělí na půlkaře a třenitáře. Zdůvodnění pro oba postoje je jasné – proč by poctivá mince měla padat s pravděpodobností jinou než 1/2? Z pohledu Růženky to naopak lze brát tak, že se v jednom případě se probouzí s dvojnásobnou pravděpodobností (úterý + středa vs. pondělí), takže pak je pravděpodobnost nědělního hodu panny zpětně 1/3.
Tegmark se prohlašuje za třetináře.

Jaká je správná odpověď, lze-li to tak vůbec říci?
Je úloha převoditelná na skřínkový paradox nebo dokonce totožná? Pokud ano, kde je problém (je-li na skřínkovém paradoxu shoda, co je tady jinak)?
Je možné i paradox Šípkové Růženky řešit empiricky, tj. počítačovou simulací?

Zpoždění letadel i přežití pacientů: Jak to ten Google dělá?

Bez dalších podrobností Google před časem oznámil, že v rámci služby Letenky dokáže odhadovat zpoždění …

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close