Pixabay License. Volné pro komerční užití

Křivky růstu: Hyperbolické, exponenciální a logistické

Neomezený, a tedy na Zemi vždy jen dočasný exponenciální růst by se neměl zaměňovat (jak to někdy bývá) s hyperbolickým růstem.

Zatímco exponenciální progres je charakterizován rostoucí absolutní rychlostí růstu, zůstává funkcí času, když se blíží nekonečnu; na rozdíl od toho hyperbolický růst vrcholí absurditou, protože množství roste směrem k nekonečnu v konečném časovém intervalu. Tato koncová událost je samozřejmě nemožná v jakýchkoli konečných mezích a moderující zpětná vazba nakonec vyvolá tlumicí účinek a ukončí hyperbolický progres. Jestliže však začínáme nízkou rychlostí, hyperbolické trajektorie mohou být udržovány po relativně dlouhou dobu, než se zastaví jejich progrese a nastoupí jiná forma růstu (nebo poklesu).

Cailleux (1951) si jako první všiml toho, co nazval surexpansion, tj. skutečnosti, že globální populace roste stále se zvyšujícím tempem, kterýžto proces je umožněn zrychleným vývojem civilizací: „Ainsi est-il normal de lier la surexpansion humaine à la présence de l’Esprit“ (Cailleux 1951, 70). Tento proces odpovídá kvazihyperbolické rovnici: P = a / (D-t) M, kde a, D a M jsou konstanty. Meyer a Vallee (1975, 290) tedy dospěli k závěru, že růst lidské populace „zdaleka nemá tendenci ‚přirozeně‘ směřovat k rovnovážnému stavu… vykazuje jedinečnou charakteristiku, kterou je vlastní akcelerace“. Ovšem jen dočasně, protože projekce tohoto růstu by nakonec vedla k nekonečné populaci. Von Foerster et al. (1960, 1291) skutečně vypočítali, že „pátek 13. listopadu 2026“ bude soudným dnem, kdy se „lidská populace přiblíží nekonečnu, bude-li růst tak, jak rostla za poslední dvě tisíciletí“. Je zřejmé, že se to nikdy nemohlo stát a jen několik let poté, co von Foerster et al. zveřejnili svůj příspěvek, roční růst globální populace vyvrcholil a začal přechod na novou trajektorii.
Přesto Hern (1999) tvrdil, že globální populační růst ukázal nápadné paralely s maligním růstem, protože některé druhy rakoviny také vykazují klesající zdvojnásobení buněčné proliferace během své nejinvazivnější fáze. Začal počtem před třemi miliony let 7 a vypočítal, že do ro ku 1998 prošla lidská populace 32,5 zdvojnásobení, přičemž toho třiatřicátého (dosahujícího 8,59 miliardy) bude dosaženo na počátku 21. století. Při započítání biomasy domácích zvířat do antropomasy bylo třiatřicáté zdvojnásobení již dokončeno. Některé maligní nádory způsobují smrt hostitelského organismu po 37–40 zdvojnásobeních a (za předpokladu pokračování trendu) bude sedmatřicáté zdvojnásobení lidské populace dosaženo za několik set let.
Nielsenova (2015) analýza růstu světové populace ukázala, že během posledních dvanáct tisíc let skutečně existovaly tři přibližně určené epizody hyperbolického růstu: první v období 10 000 až 500 let př. n. l., druhá v období 500 až 1200 let n. l. a třetí mezi lety 1400 a 1950, což představuje celkem 89 procent celkového růstu za posledních dvanáct tisíc let. První dva přechody (500 let př. n. l. až 500 let n. l. a 1200–1400) představovaly značné zpomalení mezi dvěma hyperbolickými trajektoriemi, zatímco současný přechod je na trajektorii pro nás dosud neznámé: dočkáme se relativně brzkého vyrovnání následovaného prodlouženou stabilní hladinou nebo vrcholu následovaného záhy výrazným poklesem? Více informací o trajektoriích populačního růstu přinesu v kapitolách 5 a 6.
Existuje další třída pozoruhodných příkladů antropogenního hyperbolického růstu, které si všimli mnozí autoři poukazující na případy zrychlení vývoje v historii. Tyto práce mají dlouhý rodokmen: začaly vznikat ve druhé polovině 19. století (Lubbock 1870; Michelet 1872) a k jejich významným přispěvatelům ve 20. století patří Henry Adams, francouzští historikové ve čtyřicátých letech a (od padesátých let) mnozí američtí historikové, fyzici, technologové a počítačoví vědci. Adams psal o zákoně zrychlení (Adams 1919) a o „fázovém pravidle aplikovaném na historii“, které by nakonec vedlo k tomu, že by se lidské myšlení ocitlo na hranici svých možností (Adams 1920). Meyer (1947) a Halevy (1948) psali o l’accélération évolutive a o l’accélération de l’histoire. Mezi autory klíčových příspěvků americké vlny, psaných z různých pohledů, patřili Feynman (1959), Moore (1965), Piel (1972), Moravec (1988), Coren (1998) a Kurzweil (2005).

Mnohá z těchto děl buď naznačují, nebo výslovně předpokládají příchod singularity, když spoluúčast umělé superinteligence vzroste na takovou úroveň, že bude transformována do bezprecedentního nezvladatelného procesu. To zahrnuje nejen umělou inteligenci překonávající jakékoli lidské schopnosti (představitelné), ale také přibližující se okamžité rychlosti fyzické změny. Je zřejmé, že tyto milníky by zcela zreformovaly naši civilizaci. Adams předpovídal (dle svého chápání, tedy s vyloučením jakýchkoli výpočetních dimenzí) příchod singularity někdy v letech 1921 až 2025 (Adams 1920), Coren (1998) jej odložil na rok 2140 a nejnovější předpověď Kurzweila pro převzetí světa stroji s umělou inteligencí je stanovena na rok 2045 (Galleon a Reedy 2017). Zatímco se (jak tvrdí mnozí z těchto autorů) ne úprosně blížíme tomuto smyšlenému stavu, zastánci akceleračního, to je hyperbolického růstu poukazují na takové rozvíjející se procesy, jako je naše schopnost uživit rostoucí populaci, používat stále silnější převaděče primární energie nebo cestovat stále vyššími rychlostmi.
To se projevuje jako posloupnost logistických křivek, což je jev, který dobře popsal Derek J. de Solla Price (1963, 21): Nově pociťované omezení vyvolává regenerační reakci… Pokud je reakce úspěšná, zdá se, že její hodnota spočívá v tom, že transformuje to, co se měří, že zahájí nový život a vzroste s novou energií, až se nakonec musí naplnit její osud. Proto nacházíme dvě varianty tradiční logistické křivky, které jsou častější než obyčejný lomený oblouk ve tvaru písmene S. V obou případech varianta zapadá do určité doby během inflexe, pravděpodobně v době, kdy se strádání ztráty exponenciálního růstu stanou nesnesitelnými. Pokud lze připustit mírnou změnu definice měřené věci, aby bylo možné počítat nový fenomén za stejných podmínek jako ten starý, nová logistická křivka vystupuje jako fénix z popela té staré…
Meyer a Vallee (1975) tvrdí, že tento fenomén logistické eskalace nebo zrychlení růstu byl podceňován a že při dlouhodobém pohledu na technický pokrok není neobvyklý hyperbolický spíše než exponenciální růst. Jejich příklady hyperbolického progresu se pohybovaly od počtu jedinců, které uživí jednotka výměry půdy, po růst maximálního výkonu hnacích strojů, rychlosti cestování a nejlepší účinnosti technologií přeměny energie. Historický růst konkrétních pokroků odpovídá S-křivkám (logistickým nebo jiným s jejich inherentními asymptotami), ale obálka sekvenčních zisků činí celou růstovou sekvenci dočasně hyperbolickou. Price, Meyer a Vallee (1975, 295) viděli tento proces přenosu jako automatickou sekvenci: „Jakmile dosáhne svého stropu, jiný stroj ve smyslu jiné kvalitativně odlišné technologie vystřídá ten předchozí a projde jeho stropem s výsledným efektem udržení zrychlení kvantitativní proměnné.“ Bližší pohled odhaluje složitější skutečnosti.
Hledání potravy, které praktikovali první sběrači a lovci, mohlo uživit pouhou 0,0001 člověka na hektar půdy a typická míra v příznivějším prostředí se pohybovala kolem 0,002 osoby/hektar. Stěhovavé polní hospodářství zvýšilo tuto hustotu až o dva řády na 0,2–0,5 obyvatele/hektar; první společnosti provozující trvalé zemědělství (Mezopotámie, Egypt, Čína) toto číslo zvýšily na jednu osobu/hektar. Nejlepší tradiční zemědělství z 19. století na tak intenzivně obdělávaných místech, jako je jižní Čína, dokázalo uživit až pět lidí na hektar, zatímco moderní zemědělství zvládne uživit více než deset lidí na hektar, a to tím, že poskytuje mnohem lepší průměrně kvalitní stravu, než tomu bylo u předchozích systémů (Smil 2017a).
Tato sekvence však nepopisuje žádný neúprosně načasovaný univerzální evoluční progres, protože v mnoha regionech hledání potravy koexistovalo po tisíciletí se stálým zemědělským hospodařením (a koexistuje dodnes: vzpomeňme sběr lanýžů a lov divokých prasat v Toskánsku), tak jako se stěhovavé zemědělství praktikovalo i v částech Evropy (Skandinávie, Rusko) až do 20. století a stále podporuje miliony rodin v celé Latinské Americe, Africe a v Asii, a navíc hybridní praxe jako agropastoralismus zůstává běžná v prostředích, kde pomáhá snižovat riziko výlučného spoléhání se na sklizeň.
Samozřejmě že i když je zaseto nejlepší osivo a když plodina dostane optimální živiny, závlahu a ochranu proti plevelům a škůdcům, maximální výnos zůstává omezen intenzitou světla, délkou vegetačního období, minimální teplotou tolerovanou druhem, a zranitelností vůči nejrůznějším typům přírodních katastrof. Jak popíšu v kapitole 2 (v části o růstu plodin), mnoho regionů s dříve stoupající produktivitou má nyní snížené výnosy s intenzivním vstupem hnojiv a zvýšeným zavlažováním a jejich trajektorie výnosů vykazuje minimální zisky nebo naprostou stagnaci. Je zřejmé, že neexistuje žádný univerzální, superexponenciální postup k vynikající sklizni. Lidská vynalézavost přinesla působivější zisky, když nemusela počítat se složitostí organismů, jejichž životní cykly jsou určovány nejrůznějšími environmentálními omezeními. Nejlepší příklady samovolně se rozvíjejícího vývoje po hyperbolických růstových trajektoriích poskytuje technický pokrok a přesně zdokumentované ilustrace nabízejí maximální jednotkový výkon hnacích strojů a nejvyšší pojezdové rychlosti.
Maximální jednotkový výkon moderních hnacích strojů (primární zdroje mechanické energie) se na počátku 17. století posunul nejprve z méně než 1000 W u parních strojů k vodním turbínám (mezi lety 1850 a 1900) a poté k parním turbínám, jejichž rekordní výkon nyní překonává 1 GW (obrázek 1.8). Dalšího rozšíření lze dosáhnout zahrnutím raketových motorů působících pouze po krátkou dobu: výkon rakety Saturn C 5, která dostala misi Apollo na Měsíc, byl asi 2,6 GW (Tate 2012). Podobně se maximální cestovní rychlosti zvýšily od vytrvalostního běhu (10–12 km/h dosahovaných posly) a jezdců na dobrých koních (průměrná rychlost 13–16 km/h) po rychlé plachetnice (ty z poloviny 19. století v průměru kolem 20 km/h s nejvyššími rychlostmi nad 30 km/h), vlaky (maxima kolem 100 km/h dosažená před rokem 1900), komerční letadla poháněná pístovými motory (rychlosti stoupající ze 160 km/h v ro ce 1919 na 550 km/h v ro ce 1945) a konečně po proudové dopravní letouny (od konce padesátých let více než 900 km/h).
V obou případech bylo zrychlujícího růstu dosaženo fenoménem přenosu, protože překrývající se logistické (sebelimitující) křivky vytvářejí působivě vzestupnou obálku. Je zřejmé, že tento přenos nemůže dál pokračovat, protože by nakonec vyprodukoval neuvěřitelně vysokou míru růstu, ať už by šlo o jednotkový výkon nebo rychlost. Tak jako v případě globálního populačního růstu, dočasná hyperbolická obálka se nakonec transformuje na logistickou trajektorii. Ve skutečnosti by tomu tak bylo hned, jakmile by byl technický pokrok posuzován z praktického a realistického hlediska a nikoli jako sekvence maximálního výkonu.
Je zřejmé, že konstrukce grafu maximální rychlosti překrytím logistických křivek rychlostí koní, plachetnic, vlaků, automobilů, letadel a raket ukazuje progresi jednotlivých druhů dopravy, která není sekvenčně nahraditelná. Hromadná městská doprava se vyvíjela od koňských potahů k motorovým vozidlům a metru, ale nepokročí k letadlu s proudovým pohonem. Pravý opak je pravdou, protože průměrná rychlost městského provozu od šedesátých let klesala téměř ve všech větších městech a její zdvojnásobení by bylo nemožné, i kdyby každé vozidlo bylo součástí synchronizovaného automatizovaného městského systému (pokud by nebyly odstraněny všechny křižovatky, což je ve stávajících městech infrastrukturně nemožná transformace). Průměrná rychlost rychlovlaků se od jejich prvního nasazení v ro ce 1964 zvýšila jen nepatrně a opět se dá se značnou mírou jistoty vsadit na to, že miliardy lidí cestujících vlakem se takto za 10 nebo 20 let nebudou přesouvat nadzvukovou rychlostí.

Typická rychlost velkých nákladních kontejnerových lodí (30 až 40 km/h) není radikálně vyšší než typická rychlost kliprů z 19. století; jejich nákladní kapacity jsou samozřejmě řádově vyšší, ale k hyperbolickému růstu rychlostí v námořní dopravě nedošlo a není reálné, že tento základní způsob dopravy, který umožnil moderní ekonomickou globalizaci, vstoupí do nového věku radikálně zvýšených rychlostí. Cestovní rychlost nejnovějšího Boeingu 787 (913 km/h) je téměř o sedm procent nižší než cestovní rychlost prvního komerčního tryskového letadla Boeing 707 v ro ce 1958 (977 km/h). Opět neexistuje reálná vyhlídka, že miliardy cestujících budou brzy běžně cestovat nadzvukovou rychlostí. Zdánlivě hyperbolická obálka maximálních výkonů nám říká jen málo o skutečných trajektoriích rychlostí, které utvářely moderní ekonomiku přesunem miliard lidí a miliard tun surovin, potravin a hotových výrobků.
Totéž nevyhnutelně platí o dalších obálkách křivek rostoucích technických schopností. Největší rakety mohou během velmi krátkých období vzletu vyprodukovat gigawatty energie, ale to je irelevantní, pokud jde o skutečné kapacity myriád strojů napájejících energií moderní civilizaci. Většina elektrických motorů v našich spotřebičích má menší výkon než zapřažený kůň: pračky mají 500 W, dobře živený kůň by mohl snadno vydat 800 W. Typická nebo modální kapacita parních turbín ve velkých elektrárnách je od šedesátých let poměrně stabilní, přičemž v nových elektrárnách spalujících uhlí nebo zemní plyn dominují jednotky o výkonu 200–600 MW a turbogenerátory nad 1 GW jsou vyhrazeny převážně pro největší jaderné elektrárny. Výkon typických silničních vozidel mírně vzrostl jen proto, že se stala těžšími, ne proto, že potřebují být silnější, aby dojela od jedné červené k další nebo aby se šinula v rámci stanovených rychlostních limitů po dálnicích, kde by hybná síla 11 kW/t hmotnosti vozidla byla dostatečná pro jízdu rychlostí 100 km/h po rovině (Besselink et al. 2011). Syntetická rostoucí trajektorie je opět složena z různorodých progresí, které neznamenají žádný jednotný rostoucí trend stále stoupajících substitucí.
A není nouze o historické příklady technického pokroku, který nevykazuje žádné automatické, přísně utříděné zrychlení výkonu. Oceláři se spoléhali na pece s otevřenou výhní ještě téměř sto let poté, co zdokonalili jejich používání, a telefon s pevným připojením s rotačním číselníkem se od svého zavedení ve dvacátých letech 20. století až do zavedení tlačítkového systému v roce 1963 změnil jen málo (Smil 2005 a 2006b). Rozhodně pak není pochyb o dlouhodobé trajektorii hyperbolického růstu na Zemi: musí se buď zhroutit, nebo se musí proměnit v omezený progres, který by se mohl stát součástí homeostatického soužití lidstva a biosféry, včetně případného horního limitu informačního obsahu externí paměti (Dolgonosov 2010).

tento text je úryvkem z knihy:
Vaclav Smil: Růst. Od mikroorganismů po megapole, Academia 2023
O knize na stránkách vydavatele

obalka-knihy

Přestali letouni na ostrovech létat?

Proč by ostrovní ptáci v průběhu evoluce ztráceli schopnost letu? V předchozí kapitole jsme si …

2 comments

  1. To už jsem někde četl, že lidstvo je svým způsobem vlastně rakovinou planety. Kdy dochází k nekontrolovatelnému bujení, které značně a bezohledně poškozuje svého hostitele. Poměrně trefné přirovnání… Bohužel.

  2. **Hledání potravy, které praktikovali první sběrači a lovci, mohlo uživit pouhou 0,0001 člověka na hektar půdy a typická míra v příznivějším prostředí se pohybovala kolem 0,002 osoby/hektar. **

    Milan Machovec upozorňoval na to, že je zvykem posuzovat tzv. „přírodní národy“ poukazováním na „vytlačená etnika“ do nevýhodných životních pozic. Prosperující etnika obsadila území postatně ekonomicky komfortnější. Lov byl pravděpodobně často jen způsob zábavy, určitě ne hlavní zdroj. O bohatství přírodních zdrojů vypovídají i stížnosti dělníků na stavbě (Juditina?) mostu v Praze, kteří už odmítali stále jíst lososy 🙂

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close