Sciencemag.cz
Doporučujeme
Nový výzkum má vyvracet stovky let rozšířenou představu o prvočíslech. Výsledek zaujme jak laické zájemce o matematiku, tak i profesionály.
Podle vědců ze City University of Hong Kong a North Carolina State University lze výskyt prvočísel předvídat – což je v rozporu matematickým mainstreamem.
Až dosud jsme nedokázali předpovědět, kde se v posloupnosti čísel objeví další prvočíslo. Matematici se vlastně obecně shodli na tom, že prvočísla jsou rozmístěna „náhodně“ (PH: samozřejmě je jasné, že to má nějaké meze, některá čísla vůbec nepřicházejí v úvahu jako kandidáti, frekvence prvočísel klesá dle nějakých pravidel – viz Riemannova hypotéza – atd.). „Náš tým však vymyslel způsob, jak přesně a rychle předpovědět, kdy se prvočísla objeví,“ tvrdí spoluautor nové práce Way Kuo ze City University of Hong Kong.
Technické aspekty studie jsou pro všechny kromě hrstky matematiků bohužel podle průvodní tiskové zprávy nesrozumitelné. Výsledkem výzkumu je „periodická tabulka prvočísel“ (PTP, periodic table of primes), která ukazuje místa jejich výskytu.
Tabulka má jít použít k hledání následujícího prvočísla (PH: si představuji, že z řady prvočísel do x vygeneruje to následující), ale také k rozkladům složených čísel (faktorizaci, tj. rychlé objevení čísel v rozkladu), určení míst prvočíselných dvojčat (prvočísel lišících se o 2; mimochodem zda dosud ani nevíme, zda jich je nekonečný počet), předpovědi celkového počtu prvočísel a prvočíselných dvojčat v daném intervalu nebo k odhadu maximální mezery mezi prvočísly (opět v daném intervalu).
Praktické aplikace výzkumu jsou jasné – faktorizace má klíčovou roli v současné kryptografii. Ale nejenom to – samotné výsledky byly získány jen jako vedlejší efekt zkoumání systémů, kde se prvočísla používají ke kódování barev.
Han-Lin Li et al, The Periodic Table of Primes, SSRN Electronic Journal (2024). DOI: 10.2139/ssrn.4742238
Zdroj: City University of Hong Kong / Phys.org
Prvocisla porusuji Benforduv zakon (https://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law), coz naznacuje, ze jejich rozmisteni nahodne neni.
Ad Pavel: To je sice pravda, ale Benfordův zákon, pokud si dobře pamatuji, mluví o naměřených datech (tj. něco, co vzniklo z děje kolem nás – čísla domů v ulici, výška konta v bance, příspěvky na dobročinnost, volební výsledky …). Prvočíslo nevzniká žádným známým fyzikálním nebo jiným dějem, proto se na něj Benfordův zákon vztáhnout nemůže.
take mi prijde, ze nemaji s benfordovym zakonem nic spolecneho. cisla tazena v sazce take porusuji benforduv zakon a jsou nahodna. samozrejme u tech prvocisel je treba nejak doplnit, co tou nahodnosti myslime. netrefi se napr. do cisel sudych, v tomto smyslu nahodna nejsou urcite.