Archiv článků: geometrie

P. J. Heawood se zabýval zobecněním problému čtyř barev na mapy na složitějších plochách. Na povrchu koule je řešení problému stejné jako v rovině. Představte si, že máte mapu na povrchu koule, a pootočte ji tak, aby se severní pól ocitl někde uprostřed jedné z oblastí. Když odříznete severní pól, …

Známý vtip pojednává o profesoru matematiky, který někdy prohlásil, že čtyřrozměrný prostor si představit umí, ale s pětirozměrným má už trochu problémy. Kupodivu to vůbec nemusí být daleko od pravdy. Můžeme říct, že 4D si představit nejde, protože žijeme ve 3D, ale toto tvrzení neobstojí. Různé věci ve 4D si …

A k tomu Kelvinův matematický problém, dvanáctistěny a čtrnáctistěny. 2D materiály se dosud údajně podařilo vytvořit ze 14 prvků. Poslední v řadě je olovo, jedná se tedy plumben (plumbene). Na olovo se vědci zaměřili kvůli tomu, že jeho vlastnosti by z něj mohly dělat unikátní topologický izolátor; kvantový spinový Hallův …

Nově připravený cluster atomů zlata svou strukturou připomíná velké uhlíkové molekuly. Povrch je tvořen 20 atomy, uvnitř je dalších 12 atomů zlata. Atomy zlata zvenku stabilizují amidové (bipyrydilamido ligand – dpa) a fosfanové (trifenylfosfan ligand – Ph3P) skupiny. Celý vzorec sloučeniny pak zní: [Au32(Ph3P)8(dpa)6]+[SbF6−]2. Strukturu dokázali Jun Li a Quan-Ming …

Lze si představit místnost tak sofistikovaného mnohoúhelníkového půdorysu, že tam existují místa, kam se světlo svíčky nikdy nedostane? Ernst Gabor Straus (1922–1983), Victor L. Klee jr. (1925–2007), George Tokarsky (*1946) Americká spisovatelka Edith Whartonová jednou napsala: „Jsou dvě možnosti jak šířit světlo – buď být svící, nebo zrcadlem, které její …

Jaká je nejdelší možná cesta výhradně po souši nebo výhradně po moři? Po kouli to samozřejmě vychází jinak než na 2D mapě, však ani letadla nekopírují rovnoběžky. Rohan Chabukswar a Kushal Mukherjee z United Technologies Research Center a IBM Research popsali své výsledky na preprintovém serveru ArXiv. Přitom reagovali na …

Slavný matematik George Pólya (1887–1985) je autorem dvou klasických hádanek, které se týkají geometrie Země. První z nich, takzvaný problém ledního medvěda, sice zní trochu jako vtip, ale její řešení vyžaduje určité matematické znalosti: Statečný lovec se vydal na lov. Nejprve ušel z tábora jeden kilometr směrem na jih, poté …

V Borgesových dílech narazíme na řadu matematických témat: Nekonečno, racionální čísla, paradoxy, kombinatorika, teorie množin… V roce 1915 zveřejnil Albert Einstein obecnou teorii relativity, a již ve dvacátých letech byla tak populární, že odvedla pozornost od původního pojetí čtvrtého rozměru směrem k relativnímu časoprostoru. Teorie relativity značně oživila zájem o téma čtvrtého …

Matematici Alexander Plakhov a Vera Roshchina v roce 2011 dokázali, že zrcadla nemohou zahalovat předmět za sebou zcela – v tom smyslu, že samotné zrcadlo, jak víme u vody i skla, bývá i částečně průhledné. Nyní se stejní autoři v článku v Proceedings of The Royal Society A k tématu …

Máme dvě skleničky, jednu s vodou čirou a druhou zakalenou. Do obou vyšleme paprsek světla. V jaké z nich urazí delší dráhu? Upřesnění: v neprůhledném roztoku nedojde k absorpci (je bezbarvý atd.), ale foton se bude odrážet od jednotlivých překážek, až sklenici opustí libovolným směrem. Čirým roztokem foton naproti tomu …