Sciencemag.cz
Doporučujeme
Nová studie slibuje analýzu čísel fyzikálními metodami, pomocí jakéhosi analogového počítače. Tímto způsobem by mělo jít rozhodnout třeba o tom, zda je nějaké obří číslo prvočíslem (nebo zda patří do nějaké jiné speciální skupiny, průvodní tisková zpráva zmiňuje např. šťastná čísla).
Autoři studie pomocí holografických laserových technik vytvořili systém s energetickými hladinami, které odpovídaly prvním patnácti prvočíslům. Jeden z autorů studie Giuseppe Mussardo z International School of Advanced Studies uvádí, že stejná metoda lze v principu využít i pro konstrukce jiných číselných posloupností, a to dokonce i těch nekonečně dlouhých. Jak konkrétně má takový systém vypadat, to se má odvodit z výpočtu soustavy diferenciálních rovnic odvozených od Schrödingerovy rovnice. Jediné, co se požaduje, je to, aby čísla v posloupnosti nerostla příliš rychle (u nekonečné posloupnosti by člen n+1 měl být menší než n na druhou).
Samozřejmě zůstává otázka, na jaké limity se při dalším rozvoji této metody narazí. „Naše práce ukazuje proveditelnost této metody a otevírá cestu ke zkoumání skutečných matematických otázek a aritmetických manipulací prostřednictvím experimentů kvantové mechaniky: jedná se o jakýsi kvantový abakus,“ uvedl další z autorů práce, Andrea Trombettoni z univerzity v Terstu. Průvodní tisková zpráva dále zmiňuje, že zobecnění celé metody by mohlo vést k novému typu zařízení, v nichž půjde navrhovat a testovat nové algoritmy.
Donatella Cassettari et al, Holographic realization of the prime number quantum potential, PNAS Nexus (2022). DOI: 10.1093/pnasnexus/pgac279
Zdroj: International School of Advanced Studies (SISSA) / Phys.org
Poznámka PH: Laicky si to představuji tak, že vytvoříte systém, něco jako hladiny elektronů v atomu nebo kvantovou tečku, a pak budete simulovat, zda se v něm příslušné číslo „uchytí“. Jak ale takto implementovat nekonečnou posloupnost? (A i kdyby, další omezení je, že systém rozhodne o tom, zda konkrétní číslo má danou vlastnost, neumí odpovídat na obecnější otázky, typu zda prvočíselných dvojic existuje nekonečno. Jak to bude s implementací otázky, zda se program X zastaví, zda algoritmus Y řeší danou úlohu?)
Když si vezmete jenom atom vodíku, tak ten má nekonečně mnoho energetických hladin. Pokud chci zjistit, jestli nějaké číslo odpovídá rozdílu energií mezi základní a vyšší hladinou, tak prostě na vodík pošlu foton s příslušnou energií a koukám se, jestli proletí skrz (tedy energii neodpovídá), nebo se cestou ztratí (tedy nějaký vodík excitoval a byl jím pohlcen a tedy té energii odpovídá).
Tady asi chtějí dělat něco podobného. Musí najít hermitovský operátor s vlastními hodnotami odpovídajícími požadované číselné řadě a pak nějak zkonstruují systém, jehož nějaká pozorovatelná je reprezentovaná tímto operátorem a provedou měření.
Pokud po příslušné transformaci rozmístím celá číslá v souladu se soustavou čtyř rovnic (obdoba rovnicím v el.magnetizmu), tak pro součin dvou prvočísel obdržím jednu typickou podmnožinu ( mj. zhruba ve tvaru orbity v polár. koordinátoch). Pokud je číslo složené z vícero prvočísel, tak obdržím vícero těchto orbit. Nihil novum sub sole.
Jen poznámku. Pokud jsou výpočty analogové, určíme prvočíslo jen s určitou (velmi vysokou) pravděpodobností. Viz. Bornova pravděpodobnostní interpretace vlnové funkce, kterou právě popisuje nerelativistická(!) Schrödingerova rovnice.
Pro p. Mareš
Pokud je normálný výpočet analogový ve vaší interpretaci, tak poznamenávám, když je výsledkem celé číslo, t.j. přesně podle všech matemat. pravidel, tak výsledek nemůže být pravděpodobnostný. .