(c) Graphicstock

Matematická perlička: Optimalizujeme parkování

Jak nejlépe zaparkovat před nějakých vchodem, třeba obchodním centrem? Předpokládejme, že chceme minimalizovat celkový čas: potřebný k parkování plus k tomu, abychom od auta došli ke vchodu. Fyzikové Paul Krapivsky (Boston University) a Sidney Redner (Santa Fe Institute) publikovali v Journal of Statistical Mechanics nový model pro optimalizaci celého problému.
Porovnali pouze tři strategie: zaparkovat na prvním volném místě a ke vchodu dojít (relativně dlouhou vzdálenost; defenzivní/pesimistická strategie); jet dál a zaparkovat na příštím volném místě, případně se vrátit na původně vynechané místo; a nakonec jet ke vchodu a zaparkovat na nejbližším volném místě směrem odtud (ofenzivní/optimistická strategie). Problém se řešil pouze v 1 dimenzi, i tak ale vedl k celkem složitým diferenciálním rovnicím. Například defenzivní strategie prý odpovídá matematice popisující dynamiku chování mikrotubulů v živých buňkách.
Výsledek zní, že nejlepší je „prostřední“, obezřetná strategie (zaparkovat na druhém volném místě), trochu horší je ofenzivní strategie, nejhorší defenzivní. Obezřetnou strategii bylo také nejobtížnější matematicky namodelovat. Autoři výzkumu uvádějí, že jde o jeden z případů, kdy matematika nám může pomoci i při řešení každodenních problémů, i když model samozřejmě řadu věcí v úvahu nebere (automobily jezdí různě rychle; navíc cílem nemusí být optimalizovat pouze čas – s ofenzivní strategií mohou být spojeny zvýšené nervy; naopak zaparkovat dál od vchodu zase může znamenat nosit nákup vlastními silami). To ale nevadí, modely lze dále upravovat. Důležité ale je, že pokud se toho do modelu budeme snažit zahrnout příliš mnoho, nejspíš se v problému už utopíme a nedojdeme k vůbec žádnému řešení. Přílišná realističnost by vedla k tomu, že nevysvětlíme vůbec nic, upozorňují autoři studie.

P L Krapivsky et al, Simple parking strategies, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment (2019). DOI: 10.1088/1742-5468/ab3a2a
Zdroj: Santa Fe Institute/Phys.org

Poznámky PH:
Je optimální zaparkovat na druhém volném místě od příjezdu a ne třeba na třetím? Jak to závisí na vstupních parametrech?
Nemáme před sebou nějaký případ z teorie her, tj. nezávisí optimální strategie také na tom, jaké strategie volí protihráči? (Autoři studie jako jedno ze zjednodušení přijali tezi, že všechny automobily se budou chovat podle stejné strategie.)
Trochu mi to připomíná jiný půvabný případ optimalizace – výběr partnera (nebo třeba nemovitosti nebo uchazeče o práci). Jak optimalizovat postup, za jakých okolností přestat vybírat, aby člověk nepřebral? Dejme tomu mám před sebou sto bytů na prohlídku, k jednou odmítnutému se už nebudu mít možnost vrátit. Zde je matematika jednodušší, nevyžaduje diferenciální rovnice. Vede k závěru odmítnout prvních 37 (37 %) a pak vzít první, který bude lepší než ty dosavadní. Podrobnější matematický rozbor viz např. Aczel: Náhoda (Dokořán 2008).
Viz také:
Teorie grup, symetrie a kombinatorika
(úryvek z knihy Mario Livio: Neřešitelná rovnice)

Mimozemšťané mohli Zemi prostě minout

Proč mezi námi nechodí mimozemšťané? Jeden z modelů předpokládá, že i v případě existence vyspělých …

3 komentáře

  1. Tomáš Pilař

    Jasně, že některá pravidla z teorie her budou fungovat (jsou to pravidla na úrovni fyzikálních zákonů). Docela často dává smysl používat jinou strategii, než ostatní. Například tady, pokud by všichni parkvali na prvním volném místě, vznikne houf zaparkovaných aut hned u vjezdu. Ve skutečnosti je hledáno řešení pro přídad, kdy většina návštěvníků je „průměrně líná“ (=hodně) a touží si dovézt zadek až ke vchodu. Tomáš Pilař

  2. Taky mi to připomíná úlohu, kterou znám přea třicet let. Znám to ve verzi tří princwzen, které postupně přijdou se ucházet o prince. Princ si nemá vybrat první. Druhou, když bude lepší než první.
    Více na:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem

  3. Pavel Houser

    u teorie her casto hledame rovnovazny stav – optimalni strategie pri optimalni strategii ostatnich; coz by taky melo nejspis podobu „s pravdepodobnosti x jed tam, s pravdepodobnosti y tam…“ (nepujde o jedinou strategii, prave kvuli tomu, ze kdyz vsichni delaji x, bude asi nejlepe nedelat x) abychom mohli pocitat takovehle optimum, museli bychom si to cele nejspis jeste dal hodne zjednodnusit. ono nekdy i u hodne jednoduchych her jsou ty ruzne nashovy rovnovahy apod. pak docela komplikovane.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close