(c) Graphicsstock

Z dějin počítání: časté byly i dvacítkové soustavy

Na Nové Guineji se počítání částí těla dostane klidně až k cifře 74. Za počin dávného matematického génia bývá označována asi 18 tisíc let stará kost z Išanga.

Bez počítání se neobejdeme. Podle zoologů i některé zvířecí druhy (jako veverky) zřejmě poznají počty oříšků; šimpanzové se naučili znakovat od jedné do šesti… Někteří indiáni počítají do čtyř či pěti a pak už spíše zaokrouhlují, kdežto papuánští Kapaukové zvládali složité operace. Různé národy si vyvinuly i své pomůcky: počítadla, uzly (incké kipu) či numerické systémy (indicko‑arabský, římský).

Po tisíciletích zapsaných dějin už „početně“ také myslíme a máme fůru konstant a extra čísel – Ludolfovo pí (3,1415926…), Eulerovo (2,7182818…), Aaronovo, Fermatovo, Fibonacciho – a čísla reálná, iracionální, prvočísla a kopy dalších… Jak jsme k nim došli?

Možná že od dávného ukazování na části těla. Jak píší antropologové, lidské tělo bývá často modelem nejprostších číselných řad. „Arithmetika vyvinula se z počítání na prstech rukou i nohou, tak jak posud se spatřuje u divochů. Slova, jichž se v mnohých jazycích užívá za číslovky,
byla zřejmě utvořena v době, kdy počítání na rukou a nohou bylo obvyklé, a potrvala od té doby doposud. Tak Malajec vyjadřuje ‚pět‘ slovem lima, kteréž (ač on to neví) kdysi znamenalo ruka,“ vyvozoval už Edward B. Tylor ve své Anthropologii (1897).
A – dosti předčasně – zobecnil, že lidstvo se kvůli počtu prstů na rukou dobralo k desítkové soustavě, již užíváme. My ano, ale zdaleka ne všichni ostatní. Etnografové pak ve 20. století přinesli veletucty příkladů, že lidé počítají i úplně jinak. Zvláště na pestré Nové Guineji. Tam se počítání částí těla dostane klidně až k cifře 74. Jinou tamní variantu popsal v tropech působící biolog Vojtěch Novotný.
„Onabasuluové počítají nejen na prstech, ale užívají i jiné části těla. Začínají jedničkou na palci pravé nohy, pokračují nahoru po pravé polovině těla až k hlavě a potom přes nos zase sestupují po druhé straně až k malíčku levé nohy, jenž odpovídá číslu 33. Další vývoj onabasulské matematiky by nejspíš směřoval k numerickému systému o základu 33,“ píše Novotný v populární knize Papuánské (polo) pravdy (2004). A vtipkuje, že by v tamní aritmetice nabylo výsadního postavení asi číslo 17. Proč? Poněvadž označuje nos a jako jediné se nachází uprostřed a vymyká se pravolevé symetrii…
V papuánské vsi Wannang se pak číslo sedm řekne umura kimra („pravý loket“). I způsoby počítání na prstech se liší. „Papuánci obecně počítají od malíčku, nikoli od palce, jako je tomu obvyklé v euroamerickém prostoru. Od malíčku se počítá ale i jinde, v jihovýchodní Asii se nejedná o nic neobvyklého,“ říká Martin Soukup, jenž přes deset let jezdívá na „PNG“ mezi Nungony, kteří do pěti napočítají ingok, yoi, yanhi, yoingo yoingo, awano (= pěst).

Pravěké počítadlo z kosti?
Z pokusů některých primatologů (Macuzawa, Beran) víme, že se šimpanzi dokážou naučit stisknout tlačítka odpovídající počtu banánů či teček – od jedné do šesti. Ovšem vysledovat takříkajíc „bod nula“, kdy začali lidé moudří sčítat, či dokonce násobit, není tak snadné. Pár náznaků snad nabízejí pravěké rytiny – včetně vlčí kosti staré přes 30 tisíc let od Dolních Věstonic s 55 zářezy v grupách po pěti. Jde o počtářský záměr, či náhodu?
Za uznávanější počin dávného matematického génia bývá označována asi 18 tisíc let stará paviání kost z Išanga v Kongu. Je věru pozoruhodná. V jednom sloupci značek má tři řezy, jež se zdvojují na šest.
„Další čtyři zářezy prodělají zdvojnásobení na osm. Deset se vydělí na polovičních pět. Ještě více zarazí skutečnost, že všechny počty zářezů v ostatních sloupcích jsou liché (9, 11, 13, 17, 19 a 21). Jeden sloupec obsahuje prvočísla mezi desítkou a dvacítkou a čísla v každém sloupci tvoří součet 60 nebo 48, což je násobek dvanácti. (…) I kdyby byla kost z Išanga účetním nástrojem, tyto vrubovky nás oddělují od zvířat a představují první krůčky k symbolické matematice,“ píše Clifford A. Pickover v Matematické knize (2009).

Počtářství má nespočet variant: od úžasných po „nuzné“. Třeba jen v Americe vynalezli na jedné straně Mayové nezávisle na Indech nulu (!) a Inkové vázali
uzlové cifry v kipu, kdežto na druhé straně brazilskými Tupinamby zajatý Hans Staden zvěstoval po útěku v 16. století světu, že „divoši dovedou počítat jen do pěti. Chtějí‑li počítat dále, ukazují na prsty u rukou a nohou, a mluví‑li o velkém počtu, ukáží na ruce a nohy čtyř nebo pěti osob.“
To není až tak výjimečné, jak jsme již v úvodu ukázali na příkladu Mundurukúů. Mezi nimi žil lingvista Pierre Pica z francouzského prestižního Národního výzkumného centra (CNRS), jenž několikrát v časopise Science popsal jejich přesné počítání do tří, ale pak přibližné zaokrouhlování
jaksi do „čtverkovita“ a „pětkovita“.
Picu fascinovalo, že ve slovech pro jedna až čtyři (pũg, xep xep, ebapug, ebadipdip) odpovídá počet samohlásek cifře, ale pro pětku (pũg pogbi) to neplatí. Jakoby prý počítali „zvukově“; snažil se proniknout do jejich počtářství, neboť „od čtyř a pěti výše jen aproximují“.
Číslovky s jazykem úzce souvisejí; vždyť jsou přímo i slovním druhem, že ano. Tvoří se z takzvaných bází – od výchozí cifry se další odvíjejí, kombinují, přičítají (maorsky 31 je kupříkladu tekau ngahuru mā tahi neboli „dvacet, deset a jedna“), násobí (třeba čukotské 400 se vyjadřuje jako „dvacetkrát dvacet“) a stupňují (sto, tisíc + jiná čísla).
„Většina jazyků světa je desítková. Dvacítkové systémy jsou také časté, ryzí dvacítkový systém lze najít v nepálském jazyce tamang, ainu, čukotštině, inuitské yupikštině, v Mezoamerice, Čadu, Melanésii,“ uvádí Jan Pokorný ve své Lingvistické antropologii (2009). U jiných jazyků se další číslovky odvíjejí i od základní čtyřky (papuánská kewa), šestky, osmičky (kalifornská yukijština), tuctu (jazyk berom v Nigérii) a raritou bývalo velšské tvoření čísel 16 až 19 z kořenové patnáctky i složenina jedenáctky (deu‑naw) z pojmů „devět‑dva“.

Známe i šedesátkový systém. Takový užívali papuánští Kapaukové, vášniví matematici. Jejich sexagezimální početní styl kombinoval desítkovou soustavu s šedesátkovou a umožňoval jim, velkým individualistům, kontrolovat nabyté bohatství. Uměli z hlavy počítat do tisíců.
Etnolog Leopold Pospíšil v časopise Vesmír vzpomínal, že číslo 3600 se kapaucky řekne badobado („šedesát krát šedesát“ čili velekopa), kdežto 326 muto iibidi ma benumi ma mepiina („šedesát krát pět a šest a dvacet“). Jeho „Kapaucí“ byli prý počítáním posedlí, tvrdil leckdy Pospíšil:
„Když jsem ukazoval svým domorodým přátelům (mezi nimiž bylo i mých 48 adoptovaných synů) časopisy Life a Time, šokovali mě reakcemi na obrázky. U Giny Lollobrigidy pominuli její sex‑appeal a místo erotických komentářů jí začali počítat zuby. A na snímcích New Yorku počítali auta a okna mrakodrapů…“ Rozbor kapaučtiny ukázal, že pojmy pro 20 a 40 mohly znamenat jednu a dvě „třetiny“, tedy i zlomky z kopy (60).

tento text je úryvkem z knihy
Martin Rychlík: Dějiny lidí, Academia 2023 (dotisk)
O knize na stránkách vydavatele
obalka-knihy

Přestali letouni na ostrovech létat?

Proč by ostrovní ptáci v průběhu evoluce ztráceli schopnost letu? V předchozí kapitole jsme si …

One comment

  1. Pavel Houser

    co se tyce te kosti z ishanga, nejcastejsi interpretace jsou kalendarni zaznamy. me osobne nejvic fascinuje moznost, ze by slo o o doklad nejake matematicke hry. (nebo neco jako abakus, zaznamy/pomucka vypoctu)

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close