Zdroj: Pixabay, Pixabay License. Volné pro komerční užití

Závody ke dnu a zpětná indukce

S přítelem vyrážíme na výlet a chceme skončit v některé z hospod, které jsou po cestě. Těch je tam, řekněme, šest, a to v následujícím pořadí:
Zátiší → Modrý pavouk → Tři pípy → Lidová osvěžovna → Bar Kongo → Jedová chýše.
Předpokládejme, že já i přítel máme na pivnice trochu jiný vkus, takže kde se líbí jednomu z nás, se už nemusí tak líbit druhému. Konkrétněji, kdybych já měl těch šest hospod seřadit podle toho, s jakým nadšením bych ve které z nich skončil, bylo by pořadí následující:
1. Jedová chýše
2. Lidová osvěžovna
3. Bar Kongo
4. Modrý pavouk
5. Tři pípy
6. Zátiší

Pořadí mého přítele naproti tomu vypadá takto:
1. Bar Kongo
2. Jedová chýše
3. Tři pípy
4. Lidová osvěžovna
5. Zátiší
6. Modrý pavouk

Nyní můžeme oba dva uvažovat následujícím způsobem. Já bych nejradši došel do Jedové chýše, ale obávám se, že se to nepodaří. Až totiž dorazíme k Baru Kongo, přítel odmítne jít dál, protože uvidí, že před námi už je jenom hospoda, kterou nemá tak rád. Ze stejného důvodu tedy odmítnu jít dál já u Lidové osvěžovny, kterou mám radši než Bar Kongo – na základě předchozí úvahy už tuším, že dál než do Baru Kongo se nemáme šanci dostat. .Můj přítel ale dokáže mé myšlenkové pochody rekonstruovat, protože i on zná mé preference, takže bude chtít radši zůstat rovnou ve Třech pípách. .Analogickou úvahou se já doberu toho, že není rozumné pokračovat z Modrého pavouka. Jenomže pak můj přítel bude chtít zůstat už v Zátiší, protože to tam má přece jen raději než u Modrého pavouka.
Právě naznačené hře se říká Stonožka (když si zakreslíme příslušný rozhodovací strom, vypadá skutečně trochu jako tento členovec) a myšlenkovému postupu, který v ní hraje klíčovou roli, zpětná indukce (v náznaku jsme se s ní setkali už dříve). Vycházíme z toho, že jeden z hráčů, pokud je racionální, určitě neudělá některé tahy (protože by vedly k výsledku, který je pro něj horší než v případě jiných možných tahů). Toho ale může využít druhý hráč a svou strategii podle toho upravit a vyloučit kvůli tomu určité své tahy. To ale opět vede prvního hráče k přehodnocení své strategie a zavrhnutí některých tahů a tak dále.
Procedura zpětné indukce vypadá naprosto rozumně: nakolik můžeme předpokládat, že hráči nebudou dělat tahy, které jsou pro ně zjevně nevýhodné, natolik se zdá, že proti ní není co namítat. Avšak všimněme si, kam vede v námi uvedeném případě: výletníci skončí v hospodě, která je pro jednoho z nich vůbec nejneoblíbenější a pro druhého druhá nejméně oblíbená. Něco musí být špatně!
Zdá se, že budeme-li skutečně plánovat takovýto výlet, debata se odehraje jenom o tom, jestli skončíme v nejoblíbenější hospodě mojí, nebo té mého přítele, to jest v Jedové chýši, nebo v Baru Kongo. Debatovat o tom, zda skončit v Zátiší, vůbec nedává smysl, protože to nechce ani jeden z nás. Představme si, že náš přítel ustoupil a souhlasí s tím, že skončíme až v Jedové chýši. K tomu, aby taková dohoda skutečně fungovala, je potřeba důvěra: pokud nebudu mít ke svému příteli důvěru a budu se obávat, že na poslední chvíli odmítne pokračovat z Baru Kongo do Jedové chýše, začnu být v pokušení zůstat už v Lidové osvěžovně a spirála, která vedla naši zpětnou indukci až k Zátiší, se může znovu roztáčet…
Celá situace má něco společného s fenoménem, kterému se v ekonomii říká „závody ke dnu“. .Představme si, že jsem švec někde na malém městě a o zákazníky se přetahuji s jiným ševcem. Abych byl konkurenceschopnější, mírně snížím své ceny (což mě donutí se uskrovnit a snížit své životní náklady, já si od toho však slibuji příliv nových zakázek, který se mi nakonec vyplatí). Jenomže když to vidí můj konkurent, sníží své ceny také, a to navíc tak, aby se s nimi dostal ještě pod ty mé. Hrozí tedy, že nejenže nové zákazníky nezískám, ale možná přijdu i o ty staré – takže mně nezbude než se pokusit dostat s cenou ještě níž. Tím se rozbíhá spirála, která vede jedině k tomu, že nakonec opravujeme boty téměř zadarmo a oba se tak vůbec nedokážeme uživit.
V případě Stonožky ovšem nereaguji bezprostředně na to, co udělá protihráč – reaguji na to, co očekávám, že by protihráč udělat mohl. Já se tedy nejenom sám chovám maximálně „sobecky“, ale navíc do svých kalkulací již pevně zahrnuji předpoklad, že se tak bude chovat i on.
Tohle vše vypadá maximálně racionálně, alespoň nakolik racionalitu redukujeme na tu instrumentální, tj. ztotožňujeme ji s optimálním využíváním prostředků pro své cíle. Proč bych neměl dělat to, co je pro mě nejvýhodnější? A proč bych neměl počítat s tím, že totéž budou dělat i ostatní? Jistě, tam, kde se mé zájmy kříží se zájmy ostatních, je na místě nějaký kompromis. Ale právě když budeme všichni sledovat své zájmy, v rámci mezí daných ostatními, měl by z toho optimální kompromis vyplynout. A teorie her byla ostatně vytvořena právě s ambicí optimalizovat hledání takových kompromisů, tedy ekvilibrií.
Narážíme tady ovšem na problém podobný tomu, s jakým jsme se setkali při úvahách o VD: zdánlivě racionální postup nás vede k výsledku, který úplně rozumně nevypadá. Nabízí se tedy otázka, jestli je důvěra racionální, a uvedené úvahy zasévají pochybnosti o kladné odpovědi. Což ale zase vypadá trochu absurdně: my přece víme, jak důležitou a pozitivní úlohu v lidském světě důvěra hraje, degradovat ji na něco iracionálního se tedy zdá být nejapné.

tento text je úryvkem z knihy
Jaroslav Peregrin: Člověk v zrcadle teorie her
Jak nám matematika a filozofie pomáhají zjišťovat, co jsme zač
Dokořán 2021
O knize na stránkách vydavatele

obalka-knihy

Vzpomínky bezhlavého švába

Koordinace pohybů nohou se děje jen na úrovni hrudních nervových ganglií, což vysvětluje i to, …

2 comments

  1. Ať jdou do Jedové chýše a prosedí tam celý večer, je to nejvýše postavený společný průnik (s nejnižším součtem pořadí). Pokud by se dohodli, že dají dva podniky, tak logicky Bar Kongo a pak Jedová chýše… A je to raz-dva hotové 🙂 Ale těžko se z toho dá takto napsat kapitola do knihy, hm 🙂

  2. Tomáš Pilař

    pro KP
    Rozumní lidí se samozřejmě dohodnou přesně tak jak popisujete. Přátelé se nejpíš dohodnou ještě na druhém tahu hospodami, při kterém skončí v té druhé dobré. Navíc přátelé jsou (navzájem si připadají) z definice rozumní (když někdo nesdílí můj žebříček hodnot a principy uvažování, tak ho nezařadím do přátel). Bylo to tam jako příklad jevu, který reálně existuje. Mám za to, že názorné/ jednoduché příklady nemusí být velmi pravděpodobné.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Používáme soubory cookies pro přizpůsobení obsahu webu a sledování návštěvnosti. Data o používání webu sdílíme s našimi partnery pro cílení reklamy a analýzu návštěvnosti. Více informací

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close