Archiv článků: matematika

Prý nezávisí na absolutní výšce hor, na jejich stáří ani na tom, zda jsou tektonického nebo sopečného původu. Matematický popis všech dosud zkoumaných pozemských pohoří je obdobný, tvrdí alespoň vědci z Ústavu jaderné fyziky Polské akademie věd v Krakově. Jejich práce byla publikována v Journal of Complex Networks. Základem modelu …

Když se podíváme na fotbalové hřiště plné hráčů nebo na řadu aut za sebou v koloně, dokážeme zhruba odhadnout počet předmětů, aniž bychom je počítali. Sami nedokážeme říct, jak to děláme. Až dosud se předpokládalo, že mozek paralelně obhlédne celou scénu a pak provede extrapolaci. Na University of California v …

P. J. Heawood se zabýval zobecněním problému čtyř barev na mapy na složitějších plochách. Na povrchu koule je řešení problému stejné jako v rovině. Představte si, že máte mapu na povrchu koule, a pootočte ji tak, aby se severní pól ocitl někde uprostřed jedné z oblastí. Když odříznete severní pól, …

Důkaz Bertrandova postulátu, podle něhož mezi N a 2N se vždy najde alespoň jedno prvočíslo. Ale nemůže totéž platit pro N a 1,01N? Už od časů, kdy de la Vallée Poussin a Hadamard dokázali prvočíselnou větu, byli matematici trvale znechuceni svou vlastní neschopností nalézt jednodušší způsob, jak dokázat Gaussův vztah …

Jak nejlépe zaparkovat před nějakých vchodem, třeba obchodním centrem? Předpokládejme, že chceme minimalizovat celkový čas: potřebný k parkování plus k tomu, abychom od auta došli ke vchodu. Fyzikové Paul Krapivsky (Boston University) a Sidney Redner (Santa Fe Institute) publikovali v Journal of Statistical Mechanics nový model pro optimalizaci celého problému. …

Existují libovolně dlouhé úseky přirozených čísel neobsahující žádná prvočísla. Matematik je stroj na přetváření kávy ve věty. V ústavu pobýval v té době ještě jeden matematický emigrant z Evropy, jehož životní pouť se měla protnout se Selbergovou. Podobně jako Ramanujanův příběh kdysi inspiroval mladého Selberga v Norsku, zapůsobilo jeho kouzlo …

Matematici se přes 60 let potýkali s otázkou, která čísla od 1 do 100 lze vyjádřit jako součet tří trojmocí, tedy jako řešení diofantické rovnice k = x3 + y3 + z3. Problém je triviální a lze vyřešit jednoduše hrubou silou, pokud x, y a z jsou pouze kladná čísla. …

Do úloh s pravděpodobností se lze opravdu velmi snadno zamotat. Máme očekávat, že na kostce někdy bude počet hodů všech čísel stejný? „Řekněme, že budu házet férovou mincí … a budeme počítat, kolikrát která strana padne. Jak se budou tyto počty vyvíjet? Pokud například v jistém okamžiku budou panny významně …

Inteligence sice nezávisí pouze na velikosti mozku, rozumné výsledky nám ovšem toto srovnání dát může, alespoň pokud porovnáváme mezi příbuznými skupinami organismů – a taková skupina může být značně široká, protože mozek (stejného evolučního původu) mají nejen všichni primáti nebo všichni savci, ale i všichni obratlovci. Samozřejmě určité nejasnosti zde …

Jak velké pozdržení si můžeme dovolit, když chceme do koncového termínu projektu zastat stejně velký objem výpočtů, jako kdybychom začali právě teď? Technologie přece zrychluje… V dnešním světě, kdy se tak zdůrazňuje efektivita všeho druhu, převládá obecný názor, že zdržení je vždycky něco špatného. O podnikatelích panuje představa, že jsou …