Archiv článků: matematika

Rozsáhlou třídu matematických struktur tvoří různé druhy abstraktních prostorů. Třeba trojrozměrný eukleidovský prostor, který jsme se naučili na základní škole: jeho prvky jsou body v klasickém trojrozměrném světě a reálná čísla jsou interpretována jako vzdálenosti a případně úhly. Najdeme v něm spoustu různých relací. Například tři body mohou splňovat relaci, …

Tím, že přemýšlíme nad pravděpodobností výhry i nad hodnotou, kterou máme získat, si stanovujeme míru rizika a sázky. Čím vyšší je naše očekávání, tím ochotněji riskujeme. Tak to alespoň platí v teorii. V mnoha případech se míra očekávání skutečně ukazuje jako dostatečně spolehlivý nástroj k odhadu výhry či ztráty. Přesto zde existuje problém, …

Jak souvisí prokrastinace a Moorův zákon? I když by člověka možná taková spojitost na první pohled nenapadla, když už oba pojmy vidíme vedle sebe, odpověď je celkem zřejmá. Pokud se výpočetní výkon (rychlost, s níž se plní určitý úkol) neustále zvyšuje, pak se může vyplatit řešení odkládat – zítra to …

Rozhodli jsme se upéct dort o mnoha patrech – totiž nekonečně mnoha. Dort se, jak bývá zvykem, bude v každém patře definovaným způsobem zužovat, takže vzniká logická otázka, zda si na jeho výrobu vystačíme s konečným množstvím těsta a polevy. Předpis pro patra bude následující. Všechna budou stejně vysoká, nicméně …

Prasátka jsou hra s jednoduchými pravidly, avšak s překvapivě složitými strategiemi a analýzami. V naší knize slouží jako metafora řady zdánlivě prostých problémů, které později vedly k bohatému matematickému výzkumu, i jako učební nástroj používaný při probírání herních strategií. Prasátka popsal v tištěné publikaci jako první americký kouzelník, expert na …

Jistěže za normálních okolností se hazard nevyplácí, však ruleta má nulu. Když už ale hrajeme, jaká strategie je nejlepší? Nejlepší míněno čistě z matematického hlediska. Samozřejmě, že když už je člověk v Las Vegas či Monte Carlu, pak si může zahrát prostě čistě pro zábavu, a bude třeba sázet jen …

Grigorij Perelman, který nedávno oslavil 50 let, dokázal Poincarého domněnku v roce 2002. Cenu milion dolarů za svůj důkaz přitom odmítl. Viz také: Poincarého domněnka a úvod do topologie Příslušnou částku nabídl Clayův matematický ústav za řešení každého ze „sedmi největších matematických problémů“ pro 21. století. Poincarého domněnka z nich …

Booleanský problém pythagorejských trojic se obvykle vysvětluje pomocí „obarvení“. Vezmeme N přirozených čísel. Otázka zní, zda můžeme tuto množinu čísel nějak rozdělit na dvě skupiny („červená“ a „modrá“), a to tak, aby žádná z pythagorejských trojic A na 2 + B na 2 = C na 2 neobsahovala stejně zbarvená …

Poincaré a další matematici se pustili do klasifikace vícerozměrných analogií dvojrozměrných povrchů. Nazvali je „variety“. Padesáté narozeniny oslavil Grigorij Perelman, podivínský matematik, který dokázal Poincarého domněnku, pokládanou za 1 ze 7 největších matematických problémů pro 21. století. Při této příležitosti přinášíme úvod popisující, co je Poincarého domněnka (dnes už vlastně …

Geniální ruský matematik Grigorij Perelman, který 13. června oslaví padesátiny, vyřešil v roce 2002 jeden z nejobtížnějších a nejslavnějších matematických problémů historie, tzv. Poincarého domněnku. V roce 2006 za to získal prestižní Fieldsovu medaili, matematickou obdobou Nobelovy ceny. Vědec však cenu odmítl. V roce 2010 odmítl rovněž převzetí finanční prémie …