Archiv článků: matematika

Pokud bude koule pokryta chlupy a my se je budeme snažit sčesat tak, aby všechny ležely hladce na ploše, vždy zůstane nejméně jeden vlas trčet, nebo vznikne holé místo. Rok 1912 Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) Badatel v oboru vědy o materiálech Francesco Stellacci z Massachusettského technologického institutu v roce …

Prý nezávisí na absolutní výšce hor, na jejich stáří ani na tom, zda jsou tektonického nebo sopečného původu. Matematický popis všech dosud zkoumaných pozemských pohoří je obdobný, tvrdí alespoň vědci z Ústavu jaderné fyziky Polské akademie věd v Krakově. Jejich práce byla publikována v Journal of Complex Networks. Základem modelu …

Když se podíváme na fotbalové hřiště plné hráčů nebo na řadu aut za sebou v koloně, dokážeme zhruba odhadnout počet předmětů, aniž bychom je počítali. Sami nedokážeme říct, jak to děláme. Až dosud se předpokládalo, že mozek paralelně obhlédne celou scénu a pak provede extrapolaci. Na University of California v …

P. J. Heawood se zabýval zobecněním problému čtyř barev na mapy na složitějších plochách. Na povrchu koule je řešení problému stejné jako v rovině. Představte si, že máte mapu na povrchu koule, a pootočte ji tak, aby se severní pól ocitl někde uprostřed jedné z oblastí. Když odříznete severní pól, …

Důkaz Bertrandova postulátu, podle něhož mezi N a 2N se vždy najde alespoň jedno prvočíslo. Ale nemůže totéž platit pro N a 1,01N? Už od časů, kdy de la Vallée Poussin a Hadamard dokázali prvočíselnou větu, byli matematici trvale znechuceni svou vlastní neschopností nalézt jednodušší způsob, jak dokázat Gaussův vztah …

Jak nejlépe zaparkovat před nějakých vchodem, třeba obchodním centrem? Předpokládejme, že chceme minimalizovat celkový čas: potřebný k parkování plus k tomu, abychom od auta došli ke vchodu. Fyzikové Paul Krapivsky (Boston University) a Sidney Redner (Santa Fe Institute) publikovali v Journal of Statistical Mechanics nový model pro optimalizaci celého problému. …

Existují libovolně dlouhé úseky přirozených čísel neobsahující žádná prvočísla. Matematik je stroj na přetváření kávy ve věty. V ústavu pobýval v té době ještě jeden matematický emigrant z Evropy, jehož životní pouť se měla protnout se Selbergovou. Podobně jako Ramanujanův příběh kdysi inspiroval mladého Selberga v Norsku, zapůsobilo jeho kouzlo …

Matematici se přes 60 let potýkali s otázkou, která čísla od 1 do 100 lze vyjádřit jako součet tří trojmocí, tedy jako řešení diofantické rovnice k = x3 + y3 + z3. Problém je triviální a lze vyřešit jednoduše hrubou silou, pokud x, y a z jsou pouze kladná čísla. …

Do úloh s pravděpodobností se lze opravdu velmi snadno zamotat. Máme očekávat, že na kostce někdy bude počet hodů všech čísel stejný? „Řekněme, že budu házet férovou mincí … a budeme počítat, kolikrát která strana padne. Jak se budou tyto počty vyvíjet? Pokud například v jistém okamžiku budou panny významně …

Inteligence sice nezávisí pouze na velikosti mozku, rozumné výsledky nám ovšem toto srovnání dát může, alespoň pokud porovnáváme mezi příbuznými skupinami organismů – a taková skupina může být značně široká, protože mozek (stejného evolučního původu) mají nejen všichni primáti nebo všichni savci, ale i všichni obratlovci. Samozřejmě určité nejasnosti zde …